Bài 8 trang 45 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Giả sử (G) là đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D và A là một điểm trên trục hoành có hoành độ bằng a. Từ A, ta dựng đường thẳng (d) song song (hoặc trùng) với trục tung.

Câu a​

Khi nào thì (d) có điểm chung với (G)? (Hướng dẫn: Xét hai trường hợp a thuộc D và a không thuộc D)
Phương pháp giải:
Vẽ hình minh họa trong hai trường hợp \(a\in D\) và \(a\notin D\) để suy ra d và (G) có giao điểm hay không.
Lời giải chi tiết:
Hình vẽ bên minh họa cho trường hợp D = (d; c).
Ở đó, đồ thị (G) là đường cong trong hình, các đường thẳng \(d_1, d_2\) là các đường thẳng song song hoặc trùng Oy, đi qua điểm \(A_1(a_1; 0), A_2(a_2; 0)\).
Trường hợp a = a1​ ∈ D, ta có (d1​) có giao điểm với (G) tại I.

Trường hợp a = a2​ ∉ D thì (d2​) và (G) không có giao điểm.
Vậy,
- (d) và (G) có điểm chung khi a ∈ D.
- (d) và (G) không có điểm chung khi a ∉ D.

Câu b​

(d) có thể có bao nhiêu điểm chung với (G)? Vì sao?
Lời giải chi tiết:
(d) và (G) có không quá một điểm chung, vì nếu trái lại, gọi M1​ và M2​ là hai điểm chung phân biệt thì ứng với a có tới hai giá trị của hàm số là các tung độ của điểm M1​, M2​.
Trái với định nghĩa của hàm số.

Câu c​

Đường tròn có thể là đồ thị của hàm số nào không? Vì sao?
Lời giải chi tiết:
Đường tròn không thể là đồ thị của một hàm số vì đường thẳng song song với Oy cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

Chú ý: Đường tròn có thể coi là sự hợp bởi hai đồ thị hàm số.
Ở hình trên ta có thể xem đường tròn là sự hợp bởi hai đồ thị hàm số nên đồ thị (G1​) là cung DmC và đồ thị (G2​) là cung DnC.