Bài 10 trang 190 SBT Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Trong hệ tọa độ Oxy cho bốn điểm P(3; 2), Q(-3; 2), R(-3 ; -2), S(3 ; -2).

Câu a​

Viết phương trình elip (E) và hypebol (H) cùng có hình chữ nhật cơ sở là PQRS.
Giải chi tiết:
Trục lớn của (E) là 2a=PQ=6 và trục bé là 2b=QR=4. Vậy a=3, b=2. Elip (E) có phương trình:
\({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1\).
Tương tự (H) có phương trình là: \({{{x^2}} \over 9} - {{{y^2}} \over 4} = 1\).

Câu b​

Tìm tọa độ giao điểm của elip (E) với các đường tiệm cận của hypebol (H).
Giải chi tiết:
Hai đường tiệm cận của (H) có phương trình chung là \({{{x^2}} \over 9} - {{{y^2}} \over 4} = 0\).
Giải hệ gồm hai phương trình (của (E) và của hai đường tiệm cận ), ta tìm được tọa độ của bốn giao điểm là
\(\left( {{{3\sqrt 2 } \over 2} ; \sqrt 2 } \right) , \left({ - {{3\sqrt 2 } \over 2} ; \sqrt 2 } \right) , \left({ - {{3\sqrt 2 } \over 2} ; - \sqrt 2 } \right) , \left({{{3\sqrt 2 } \over 2} ; - \sqrt 2 } \right).\)