Google
Câu hỏi: Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng d không cắt đường thẳng đó. Một điểm I thay đổi trên d. Kẻ tiếp tuyến IT tới đường tròn với T là tiếp điểm. Gọi (I) là đường tròn tâm I bán kính r=IT. Chứng minh rằng các đường tròn (I) luôn đi qua hai điểm cố định khi I thay đổi.
Lời giải chi tiết
(h. 139).
Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với d tại H. Hai tam giác vuông OHI và OTI có chung cạnh huyền OI, còn OH > OT=R (vì d không cắt (O)). Suy ra IH < IT.
Vậy đường thẳng OH cắt đường tròn (I) tại hai điểm A và B nào đó đối xứng với nhau qua d.
Ta có
Bởi vậy, nếu đặt OH=h thì \(HA = HB = \sqrt {{h^2} - {R^2}} \). Suy ra (I) đi qua hai điểm A, B cố định.
(h. 139).
Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với d tại H. Hai tam giác vuông OHI và OTI có chung cạnh huyền OI, còn OH > OT=R (vì d không cắt (O)). Suy ra IH < IT.
Vậy đường thẳng OH cắt đường tròn (I) tại hai điểm A và B nào đó đối xứng với nhau qua d.
Ta có
Bởi vậy, nếu đặt OH=h thì \(HA = HB = \sqrt {{h^2} - {R^2}} \). Suy ra (I) đi qua hai điểm A, B cố định.