Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng \(\Delta (m)\) và \(\Delta '(m)\) phụ thuộc vào tham số m, có phương trình lần lượt là:
\(\eqalign{ & \Delta (m): \sqrt {1 - {m^2}} x - my = 0 \cr & \Delta '(m): \sqrt {1 - {m^2}} x - (m + 1)y + \sqrt {1 - {m^2}} = 0, \cr} \)
Trong đó \(- 1 < m < 1\).
Giải chi tiết:
Hiển nhiên đường thẳng \(\Delta (m)\) luôn luôn đi qua gốc tọa độ O. Phương trình của \(\Delta '(m)\) có thể viết dưới dạng : \(\sqrt {1 - {m^2}} (x + 1) - (m + 1)y = 0\), nên \(\Delta '(m)\) luôn đi qua điểm (-1; 0).
Giải chi tiết:
Giải hệ \(\left\{ \matrix{ \sqrt {1 - {m^2}} x - my = 0 \hfill \cr \sqrt {1 - {m^2}} x - (m + 1)y + \sqrt {1 - {m^2}} = 0 \hfill \cr} \right.\) ta được giao điểm M có tọa độ x=m và \(y = \sqrt {1 - {m^2}} \).
Giải chi tiết:
Theo câu b), tọa độ (x; y) của M thỏa mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} = 1\). Vậy M luôn nằm trên đường tròn tâm O bán kính R=1.
Giải chi tiết:
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \(\Delta (m)\) và \(\Delta '(m)\) thì:
\(\eqalign{ & \cos \varphi = {{\left| {{{\left( {\sqrt {1 - {m^2}} } \right)}^2} + m(m + 1)} \right|} \over {\sqrt {(1 - {m^2}) + {m^2}} .\sqrt {(1 - {m^2}) + {{(m + 1)}^2}} }} = {{|m + 1|} \over {\sqrt {2(m + 1)} }} = \sqrt {{{m + 1} \over 2}} . \cr & \varphi = {60^0} \Leftrightarrow \cos \varphi = {1 \over 2} \Leftrightarrow \sqrt {{{m + 1} \over 2}} = {1 \over 2} \Leftrightarrow m = - {1 \over 2}. \cr} \)
Vậy \(m = - {1 \over 2}\).
\(\eqalign{ & \Delta (m): \sqrt {1 - {m^2}} x - my = 0 \cr & \Delta '(m): \sqrt {1 - {m^2}} x - (m + 1)y + \sqrt {1 - {m^2}} = 0, \cr} \)
Trong đó \(- 1 < m < 1\).
Câu a
Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng \(\Delta (m)\) luôn đi qua một điểm cố định và đường thẳng \(\Delta '(m)\) cũng luôn đi qua một điểm cố định.Giải chi tiết:
Hiển nhiên đường thẳng \(\Delta (m)\) luôn luôn đi qua gốc tọa độ O. Phương trình của \(\Delta '(m)\) có thể viết dưới dạng : \(\sqrt {1 - {m^2}} (x + 1) - (m + 1)y = 0\), nên \(\Delta '(m)\) luôn đi qua điểm (-1; 0).
Câu b
Tìm tọa độ giao điểm M của \(\Delta (m)\) và \(\Delta '(m)\).Giải chi tiết:
Giải hệ \(\left\{ \matrix{ \sqrt {1 - {m^2}} x - my = 0 \hfill \cr \sqrt {1 - {m^2}} x - (m + 1)y + \sqrt {1 - {m^2}} = 0 \hfill \cr} \right.\) ta được giao điểm M có tọa độ x=m và \(y = \sqrt {1 - {m^2}} \).
Câu c
Chứng minh rằng khi m thay đổi, điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.Giải chi tiết:
Theo câu b), tọa độ (x; y) của M thỏa mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} = 1\). Vậy M luôn nằm trên đường tròn tâm O bán kính R=1.
Câu d
Với giá trị nào của m thì góc giữa hai đường thẳng \(\Delta (m)\) và \(\Delta '(m)\) bằng 600 ?Giải chi tiết:
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \(\Delta (m)\) và \(\Delta '(m)\) thì:
\(\eqalign{ & \cos \varphi = {{\left| {{{\left( {\sqrt {1 - {m^2}} } \right)}^2} + m(m + 1)} \right|} \over {\sqrt {(1 - {m^2}) + {m^2}} .\sqrt {(1 - {m^2}) + {{(m + 1)}^2}} }} = {{|m + 1|} \over {\sqrt {2(m + 1)} }} = \sqrt {{{m + 1} \over 2}} . \cr & \varphi = {60^0} \Leftrightarrow \cos \varphi = {1 \over 2} \Leftrightarrow \sqrt {{{m + 1} \over 2}} = {1 \over 2} \Leftrightarrow m = - {1 \over 2}. \cr} \)
Vậy \(m = - {1 \over 2}\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!