Google
Câu hỏi: Một hypebol mà độ dài trục thực bằng độ dài trục ảo được gọi là hypebol vuông. Tìm tâm sai và phương trình hai đường tiệm cận của hypebol vuông
Phương pháp giải
Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Hai đường tiệm cận \(y = - \frac{b}{a}x\) và \(y = \frac{b}{a}x\)
Lời giải chi tiết
Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) là hypebol vuông, tức là \(2a = 2b\) hay \(a = b.\)
\( \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = a\sqrt 2 \)
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a} = \sqrt 2 \)
+ Hai đường tiệm cận \(y = - \frac{b}{a}x\) và \(y = \frac{b}{a}x\) hay \(y = - x\) và \(y = x\).
Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Hai đường tiệm cận \(y = - \frac{b}{a}x\) và \(y = \frac{b}{a}x\)
Lời giải chi tiết
Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) là hypebol vuông, tức là \(2a = 2b\) hay \(a = b.\)
\( \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = a\sqrt 2 \)
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a} = \sqrt 2 \)
+ Hai đường tiệm cận \(y = - \frac{b}{a}x\) và \(y = \frac{b}{a}x\) hay \(y = - x\) và \(y = x\).