Bài 1 trang 201 SBT Hình học 10

Câu hỏi: Trong mặt phẳng  Oxy cho tam giác ABC, biết đỉnh A(1; 1) và tọa độ trọng tâm G(1; 2). Cạnh AC và đường trung trực của nó lần lượt có phương trình là \(x + y - 2 = 0\) và \(- x + y - 2 = 0\). Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

Câu a​

Hãy tìm tọa độ các điểm M và N.
Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AM}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {AG}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} - 1 = \frac{3}{2}(1 - 1)\\{y_M} - 1 = \frac{3}{2}(2 - 1)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 1\\{y_M} = \frac{5}{2}.\end{array} \right.\)
Vậy M có tọa độ là \(\left( {1;\frac{5}{2}} \right)\) .
Điểm N là giao điểm của AC với đường trung trực của nó nên tọa độ của N thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\ - x + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2.\end{array} \right.\)
Vậy N (0; 2).

Câu b​

Viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh AB và BC.
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {NM}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - 1 = 2(1 - 0)\\{y_B} - 1 = 2\left({\frac{5}{2} - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 3\\{y_B} = 2.\end{array} \right.\)
Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua hai điểm A(1; 1) và B(3; 2)
Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2; 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left({1; - 2} \right)\) là VTPT của AB nên AB có phương trình :
1(x-1)–2(y-1)=0 hay x-2y+1=0.
Đường thẳng chứa cạnh BC đi qua hai điểm B(3; 2) và \(M\left( {1;\frac{5}{2}} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {BM}  = \left( { - 2;\frac{1}{2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BM}}}  = \left({\frac{1}{2}; 2} \right)\) là một VTPT của BC nên BC có phương trình : \(\frac{1}{2}\left( {x - 3} \right) + 2\left({y - 2} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow x + 4y - 11 = 0\)