Google
Câu hỏi: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) bằng \(12cm\). Hãy tính cạnh huyền \(BC\) nếu biết \(HB : HC = 1 : 3\).
Phương pháp giải
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có: \(A{H^2} = HB.HC\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(HB:HC=1:3\Rightarrow \dfrac {HB}{HC}=\dfrac{1}3 \)\(\Rightarrow HC = 3HB\)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH.\) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\( HB.HC =A{H^2}\)\(= {12^2} = 144\)
Suy ra \(HB.3HB=144\)\(\Rightarrow 3HB^2=144\)
\(\Rightarrow H{B^2} = \dfrac{{{{12}^2}}}{3} = 48\)
\(\Rightarrow HB = 4\sqrt 3 \)
\(\Rightarrow HC =3.HB= 12\sqrt 3 \) và \(BC = HB + HC \)\(= 4\sqrt 3+12\sqrt 3=16\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có: \(A{H^2} = HB.HC\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(HB:HC=1:3\Rightarrow \dfrac {HB}{HC}=\dfrac{1}3 \)\(\Rightarrow HC = 3HB\)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH.\) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\( HB.HC =A{H^2}\)\(= {12^2} = 144\)
Suy ra \(HB.3HB=144\)\(\Rightarrow 3HB^2=144\)
\(\Rightarrow H{B^2} = \dfrac{{{{12}^2}}}{3} = 48\)
\(\Rightarrow HB = 4\sqrt 3 \)
\(\Rightarrow HC =3.HB= 12\sqrt 3 \) và \(BC = HB + HC \)\(= 4\sqrt 3+12\sqrt 3=16\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).