Google
Câu hỏi: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là \(1cm\) và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền \(4cm\). Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.
6
6
Phương pháp giải
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại A.
Để giải bài toán ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Thực hiện liên kết các dữ kiện:
\(BC - AB = 1(cm)\)
\(AB + AC - BC = 4(cm)\)
Bước 2: Cộng vế với vế để tìm ra một cạnh trong tam giác.
Bước 3: Sử dụng định lí Pytago để tìm các cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Giả sử tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)
Theo đề bài, ta có: \(BC - AB = 1(cm)\) (1)
\(AB + AC - BC = 4(cm)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\((BC - AB) + (AB + AC - BC)\)\(=1+4\)
\(\Leftrightarrow BC - AB + AB + AC - BC=5\)
\(\Leftrightarrow AC=5\)
Theo định lý Pytago, ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (3)
Từ (1) suy ra: \(BC = AB + 1\) (4)
Thay (4) và (3) ta có:
\(\eqalign{
& {\left( {AB + 1} \right)^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr
& \Leftrightarrow A{B^2} + 2AB + 1 = A{B^2} + {5^2} \cr
& \Leftrightarrow 2AB = 24 \cr
& \Leftrightarrow AB = 12\left( {cm} \right) \cr} \)
Thay \(AB = 12\) (cm) vào (1) ta có: \(BC = 12 + 1 = 13(cm)\)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại A.
Để giải bài toán ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Thực hiện liên kết các dữ kiện:
\(BC - AB = 1(cm)\)
\(AB + AC - BC = 4(cm)\)
Bước 2: Cộng vế với vế để tìm ra một cạnh trong tam giác.
Bước 3: Sử dụng định lí Pytago để tìm các cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Giả sử tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)
Theo đề bài, ta có: \(BC - AB = 1(cm)\) (1)
\(AB + AC - BC = 4(cm)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\((BC - AB) + (AB + AC - BC)\)\(=1+4\)
\(\Leftrightarrow BC - AB + AB + AC - BC=5\)
\(\Leftrightarrow AC=5\)
Theo định lý Pytago, ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (3)
Từ (1) suy ra: \(BC = AB + 1\) (4)
Thay (4) và (3) ta có:
\(\eqalign{
& {\left( {AB + 1} \right)^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr
& \Leftrightarrow A{B^2} + 2AB + 1 = A{B^2} + {5^2} \cr
& \Leftrightarrow 2AB = 24 \cr
& \Leftrightarrow AB = 12\left( {cm} \right) \cr} \)
Thay \(AB = 12\) (cm) vào (1) ta có: \(BC = 12 + 1 = 13(cm)\)