Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB : AC = 3 : 4\) và đường cao \(AH\) bằng 9cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng \(HC\) bằng:
(A) 6cm ;
(B) 9cm ;
(C) 12cm ;
(D) 15cm.
Hãy chọn phương án đúng.
(A) 6cm ;
(B) 9cm ;
(C) 12cm ;
(D) 15cm.
Hãy chọn phương án đúng.
Phương pháp giải
Chứng minh hai tam giác đồng dạng \(\Delta ABH \backsim \Delta CAH\) để suy ra tỉ lệ cạnh tương ứng và tính \(HC.\)
Lời giải chi tiết
Xét \(\Delta ABH \) và \(\Delta CAH\)
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}=90^0\)
\(\widehat {ABH} = \widehat {HAC}\) (cùng phụ với góc B)
Vậy \(\Delta ABH \backsim \Delta CAH (g-g)\) nên \(\dfrac{{HA}}{ {HC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}=\dfrac{3}{ 4} \)
Suy ra \(HC = \dfrac{4 }{3} HA = 12\).
Chọn (C)
Chứng minh hai tam giác đồng dạng \(\Delta ABH \backsim \Delta CAH\) để suy ra tỉ lệ cạnh tương ứng và tính \(HC.\)
Lời giải chi tiết
Xét \(\Delta ABH \) và \(\Delta CAH\)
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}=90^0\)
\(\widehat {ABH} = \widehat {HAC}\) (cùng phụ với góc B)
Vậy \(\Delta ABH \backsim \Delta CAH (g-g)\) nên \(\dfrac{{HA}}{ {HC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}=\dfrac{3}{ 4} \)
Suy ra \(HC = \dfrac{4 }{3} HA = 12\).
Chọn (C)