Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB : AC = 4 : 5\) và đường cao \(AH\) bằng \(12cm\). Khi đó độ dài đoạn thẳng \(HB\) bằng:
(A) \(6cm\) ;
(B) \(9,6cm\) ;
(C) \(12cm\) ;
(D) \(15cm\).
Hãy chọn phương án đúng.
(A) \(6cm\) ;
(B) \(9,6cm\) ;
(C) \(12cm\) ;
(D) \(15cm\).
Hãy chọn phương án đúng.
Phương pháp giải
Chứng minh \(\Delta ABC \backsim \Delta HBA\) để suy ra tỉ lệ cạnh tương ứng.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(HBA:\)
\(\widehat {BHA} = \widehat {BAC} = {90^\circ }\)
\(\widehat {ABH} = \widehat {ABC}\)
Vậy \(\Delta ABC \backsim \Delta HBA\) (g.g) nên \(\dfrac{4}{ 5} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{HB}}{{HA}}\) suy ra \(HB = \dfrac{4}{ 5}HA = \dfrac{{48}}{5} = 9,6\) (cm).
Chọn (B)
Chứng minh \(\Delta ABC \backsim \Delta HBA\) để suy ra tỉ lệ cạnh tương ứng.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(HBA:\)
\(\widehat {BHA} = \widehat {BAC} = {90^\circ }\)
\(\widehat {ABH} = \widehat {ABC}\)
Vậy \(\Delta ABC \backsim \Delta HBA\) (g.g) nên \(\dfrac{4}{ 5} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{HB}}{{HA}}\) suy ra \(HB = \dfrac{4}{ 5}HA = \dfrac{{48}}{5} = 9,6\) (cm).
Chọn (B)