Google
Câu hỏi: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đường thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
Phương pháp giải
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:
+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\)
+)\(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)
+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago)
Lời giải chi tiết
Giả sử tam giác ABC có: \(\widehat {BAC} = {90^0},\)\(AH \bot BC,BH = 3,CH = 4\)
Ta có \(BC=BH+CH=3+4=7\)
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
\(\eqalign{
& A{B^2} = BH.BC \cr
& = 3.7 = 21 \cr
& \Rightarrow AB = \sqrt {21}; \cr} \)
\(\eqalign{
& A{C^2} = CH.BC \cr
& = 4.7 = 28 \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {28} = 2\sqrt 7. \cr} \)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:
+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\)
+)\(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)
+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago)
Lời giải chi tiết
Giả sử tam giác ABC có: \(\widehat {BAC} = {90^0},\)\(AH \bot BC,BH = 3,CH = 4\)
Ta có \(BC=BH+CH=3+4=7\)
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
\(\eqalign{
& A{B^2} = BH.BC \cr
& = 3.7 = 21 \cr
& \Rightarrow AB = \sqrt {21}; \cr} \)
\(\eqalign{
& A{C^2} = CH.BC \cr
& = 4.7 = 28 \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {28} = 2\sqrt 7. \cr} \)