Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ đáy tam giác $ABC$ vuông ở $A$, $\widehat{SCA}=\widehat{SBA}={{90}^{0}},$ $SA=13a;AB=3a;BC=5a.$ Tính thể tích chóp $S.ABC$.
A. $24{{a}^{3}}$.
B. $48{{a}^{3}}$.
C. $72{{a}^{3}}$.
D. $26{{a}^{3}}$.
Gọi H là hình chiếu của S trên $\left( ABC \right)$
Có $\left. \begin{aligned}
& AB\bot SB \\
& AB\bot SH \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow AB\bot \left( SHB \right)\Rightarrow AB\bot HB\underset{AB\bot AC}{\overset{Trong\left( ABC \right)}{\mathop{\Rightarrow }}} AC//HB$
$\left. \begin{aligned}
& AC\bot SC \\
& AC\bot SH \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow AC\bot \left( SHC \right)\Rightarrow AC\bot HC\underset{AB\bot AC}{\overset{Trong\left( ABC \right)}{\mathop{\Rightarrow }}} AB//HC$
Suy ra tứ giác $ABHC$ là hình chữ nhật nên $AH=BC=5a$
$AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=4a$
Tam giác SHA vuông tại H có
$SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=12a$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SH.\dfrac{1}{2}AB.AC=24{{a}^{3}}$.
A. $24{{a}^{3}}$.
B. $48{{a}^{3}}$.
C. $72{{a}^{3}}$.
D. $26{{a}^{3}}$.
Có $\left. \begin{aligned}
& AB\bot SB \\
& AB\bot SH \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow AB\bot \left( SHB \right)\Rightarrow AB\bot HB\underset{AB\bot AC}{\overset{Trong\left( ABC \right)}{\mathop{\Rightarrow }}} AC//HB$
$\left. \begin{aligned}
& AC\bot SC \\
& AC\bot SH \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow AC\bot \left( SHC \right)\Rightarrow AC\bot HC\underset{AB\bot AC}{\overset{Trong\left( ABC \right)}{\mathop{\Rightarrow }}} AB//HC$
Suy ra tứ giác $ABHC$ là hình chữ nhật nên $AH=BC=5a$
$AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=4a$
Tam giác SHA vuông tại H có
$SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=12a$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SH.\dfrac{1}{2}AB.AC=24{{a}^{3}}$.
Đáp án A.
