Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, $SAC$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc tạo bởi mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$.
A. $30{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $90{}^\circ $.
D. $60{}^\circ $.
Gọi $H$ là trung điểm của AC.
Ta có: $H$ là trung điểm $AC$ thì $SH\bot AC$
Mà $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAC \right)\bot \left( ABC \right) \\
& \left( SAC \right)\cap \left( ABC \right)=AC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AC \\
& BC\bot SH\left( SH\bot \left( ABC \right)\supset BC \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAC \right)\Rightarrow BC\bot SC$
Lại có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC \\
& \left( SBC \right)\supset SC\bot BC \\
& \left( ABC \right)\supset AC\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( \widehat{\left( SBC \right),\left( ABC \right)} \right)=\widehat{SCA}={{60}^{0}}$
A. $30{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $90{}^\circ $.
D. $60{}^\circ $.
Ta có: $H$ là trung điểm $AC$ thì $SH\bot AC$
Mà $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAC \right)\bot \left( ABC \right) \\
& \left( SAC \right)\cap \left( ABC \right)=AC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AC \\
& BC\bot SH\left( SH\bot \left( ABC \right)\supset BC \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAC \right)\Rightarrow BC\bot SC$
Lại có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC \\
& \left( SBC \right)\supset SC\bot BC \\
& \left( ABC \right)\supset AC\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( \widehat{\left( SBC \right),\left( ABC \right)} \right)=\widehat{SCA}={{60}^{0}}$
Đáp án D.
