Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM\). Trên cạnh \(AC\) lấy hai điểm \(E\) và \(F\) sao cho \(AE = EF= FC\); \(BE\) cắt \(AM \) tại \(N\). Chứng minh \(\overrightarrow {NA} \) và \(\overrightarrow {NM} \) là hai vec tơ đối nhau.
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức hình học đã biết chứng minh \(N\) là trung điểm của \(AM\).
Lời giải chi tiết
\(FM // BE \) vì \(FM\) là đường trung bình của tam giác \(CEB\).
Ta có \(EA = EF\). Vậy \(EN\) là đường trung bình của tam giác \(AFM\).
Do đó \(N\) là trung điểm của \(AM\) và \(\overrightarrow {NA} = - \overrightarrow {NM} \).
Sử dụng kiến thức hình học đã biết chứng minh \(N\) là trung điểm của \(AM\).
Lời giải chi tiết
\(FM // BE \) vì \(FM\) là đường trung bình của tam giác \(CEB\).
Ta có \(EA = EF\). Vậy \(EN\) là đường trung bình của tam giác \(AFM\).
Do đó \(N\) là trung điểm của \(AM\) và \(\overrightarrow {NA} = - \overrightarrow {NM} \).