Google
Câu hỏi: Cho hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) sao cho \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow 0 \).
a) Dựng \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \). Chứng minh \(O\) là trung điểm của \(AB\).
b) Dựng \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \). Chứng minh \(O \equiv B\).
a) Dựng \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \). Chứng minh \(O\) là trung điểm của \(AB\).
b) Dựng \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \). Chứng minh \(O \equiv B\).
Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} = - \overrightarrow {OA} \Rightarrow OB = OA\)
Do đó ba điểm \(A, O, B\) thẳng hàng và điểm \(O\) ở giữa \(A\) và \(B\).
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AB\).
b) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \Rightarrow B \equiv O\)
Sử dụng quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} = - \overrightarrow {OA} \Rightarrow OB = OA\)
Do đó ba điểm \(A, O, B\) thẳng hàng và điểm \(O\) ở giữa \(A\) và \(B\).
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AB\).
b) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \Rightarrow B \equiv O\)