Google
Câu hỏi: Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành \(ABCD\). Chứng minh rằng
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \).
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \).
Lời giải chi tiết
ABCD là hình bình hành nên:
+) O là trung điểm AC \( \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \)
+) O là trung điểm BD \( \Rightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \)
Khi đó,
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \)\(= \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left({\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} } \right)\) \(= \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \).
Sử dụng tính chất trung điểm \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \).
Lời giải chi tiết
ABCD là hình bình hành nên:
+) O là trung điểm AC \( \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \)
+) O là trung điểm BD \( \Rightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \)
Khi đó,
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \)\(= \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left({\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} } \right)\) \(= \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \).