Bài 1.1 trang 6 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Chọn phương án đúng trong bốn phương án đã cho trong mỗi câu sau:

Câu a​

Hàm số \(y = \tan \left( {{\pi  \over 2}\cos x} \right)\) chỉ không xác định tại:
(A) \(x = 0\)
(B) \(x = 0\) và \(x = \pi \)
(C) \(x = k{\pi  \over 2}\left( {k \in } Z\right)\)
(D) \(x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Chọn D.
Để hàm số không xác định thì:
\(\begin{array}{l}\dfrac{\pi }{2}\cos x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow \cos x = 2k\end{array}\)
Mà \(- 1 \le \cos x \le 1\) nên \(- 1 \le 2k \le 1\) \(\Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} \le k \le \dfrac{1}{2}\)
\(k \in Z\) nên \(k = 0\)
\(\Rightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi, k \in Z\).
Vậy hàm số không xác định tại \(x = k\pi, k \in Z\).

Câu b​

Hàm số \(y = \sqrt {\cos x - 1}  + 1-{\cos ^2}x\) chỉ xác định khi:
(A) \(x \ne {\pi  \over 2} + k\pi, k \in Z\)
(B) \(x = 0\)
(C) \(x \ne k\pi, k \in Z\)
(D) \(x = k2\pi, k \in Z\)
Lời giải chi tiết:
Chọn D.
Hàm số xác định khi \(\cos x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \cos x \ge 1\)
Mà \(- 1 \le \cos x \le 1\) nên \(\cos x \ge 1 \Leftrightarrow \cos x = 1\)
\(\Leftrightarrow x = k2\pi, k \in Z\).

Câu c​

Tập xác định của hàm số \(y = {1 \over {\sin x}} - {1 \over {\cos x}}\) là
(A) \(R\backslash \left\{ {k\pi |k \in Z} \right\}\)
(B) \(R\backslash \left\{ {k2\pi |k \in Z} \right\}\)
(C) \(R\backslash \left\{ { - {\pi  \over 2} + k\pi |k \in Z} \right\}\)
(D) \(R\backslash \left\{ {k{\pi  \over 2} |k \in Z} \right\}\)
Lời giải chi tiết:
Chọn D.
Hàm số xác định khi
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x\cos x \ne 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x \ne 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\\ \Leftrightarrow 2x \ne k\pi, k \in Z\\ \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}, k \in Z\end{array}\)
Vậy TXĐ của hàm số là \(D = R\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2}, k \in Z} \right\}\).