Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ mỗi hàm số:
Lời giải chi tiết:
\(y = {1 \over {\sin x}}\) là hàm số xác định trên \({D_2}\).
Cần tìm số T thỏa mãn:
\(\forall x \in {D_2}, x + T \in {D_2}, x - T \in {D_2},\) \({1 \over {\sin (x + T)}} = {1 \over {\sin x}}\)
Xét \(x = {\pi \over 2} \in {D_2}\), ta được \(\sin \left( {{\pi \over 2} + T} \right) = 1,\) từ đó \({\pi \over 2} + T = {\pi \over 2} + k2\pi ,\) tức \(T = k2\pi ,\) k là số nguyên.
Rõ ràng với mọi số nguyên k, số \(T = k2\pi \) thỏa mãn: \(\forall x \in {D_2}, x + T \in {D_2}, x - T \in {D_2}\) và \({1 \over {\sin \left( {x + T} \right)}} = {1 \over {\sin x}}\).
Vậy hàm số \(y = {1 \over {\sin x}}\) là một hàm tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
Đó là một hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết:
\(y = {1 \over {\cos x}}\) là hàm số xác định trên \({D_1}\).
Cần tìm số T thỏa mãn:
\(\forall x \in {D_1}, x + T \in {D_1}, x - T \in {D_1}\), \) \(\({1 \over {\cos \left( {x + T} \right)}} = {1 \over {\cos x}}\).
Xét \(x = 0 \in {D_1},\) ta được \(\cos T = 1\), từ đó \(T = k2\pi ,\) k là số nguyên.
Rõ ràng với mọi số nguyên k, số \(T = k2\pi \) thỏa mãn các điều kiện đề ra.
Vậy hàm số \(y = {1 \over {\cos x}}\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
Đó là một hàm số chẵn.
Lời giải chi tiết:
\(y = {\tan ^2}x\), cần tìm số T thỏa mãn:
\(\forall x \in {D_1}, x + T \in {D_1}, x - T \in {D_1}\), \({\tan ^2}\left( {x + T} \right) = {\tan ^2}x.\)
Xét \(x = 0 \in {D_1},\) ta được \({\tan ^2}T = 0,\) từ đó \(\tan T = 0,\) suy ra \(T = k\pi \), k là số nguyên.
Rõ ràng với mọi số nguyên k, số \(T = k\pi \) thỏa mãn:
\(\forall x \in {D_1}, x + T \in {D_1}, x - T \in {D_1}\) và \({\tan ^2}\left( {x + T} \right) = {\tan ^2}\left({x + k\pi } \right) = {\tan ^2}x.\)
Vậy hàm số \({\tan ^2}x\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \).
Câu a
\(y = {1 \over {\sin x}}\)Lời giải chi tiết:
\(y = {1 \over {\sin x}}\) là hàm số xác định trên \({D_2}\).
Cần tìm số T thỏa mãn:
\(\forall x \in {D_2}, x + T \in {D_2}, x - T \in {D_2},\) \({1 \over {\sin (x + T)}} = {1 \over {\sin x}}\)
Xét \(x = {\pi \over 2} \in {D_2}\), ta được \(\sin \left( {{\pi \over 2} + T} \right) = 1,\) từ đó \({\pi \over 2} + T = {\pi \over 2} + k2\pi ,\) tức \(T = k2\pi ,\) k là số nguyên.
Rõ ràng với mọi số nguyên k, số \(T = k2\pi \) thỏa mãn: \(\forall x \in {D_2}, x + T \in {D_2}, x - T \in {D_2}\) và \({1 \over {\sin \left( {x + T} \right)}} = {1 \over {\sin x}}\).
Vậy hàm số \(y = {1 \over {\sin x}}\) là một hàm tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
Đó là một hàm số lẻ.
Câu b
\(y = {1 \over {\cos x}}\)Lời giải chi tiết:
\(y = {1 \over {\cos x}}\) là hàm số xác định trên \({D_1}\).
Cần tìm số T thỏa mãn:
\(\forall x \in {D_1}, x + T \in {D_1}, x - T \in {D_1}\), \) \(\({1 \over {\cos \left( {x + T} \right)}} = {1 \over {\cos x}}\).
Xét \(x = 0 \in {D_1},\) ta được \(\cos T = 1\), từ đó \(T = k2\pi ,\) k là số nguyên.
Rõ ràng với mọi số nguyên k, số \(T = k2\pi \) thỏa mãn các điều kiện đề ra.
Vậy hàm số \(y = {1 \over {\cos x}}\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
Đó là một hàm số chẵn.
Câu c
\(y = {\tan ^2}x\)Lời giải chi tiết:
\(y = {\tan ^2}x\), cần tìm số T thỏa mãn:
\(\forall x \in {D_1}, x + T \in {D_1}, x - T \in {D_1}\), \({\tan ^2}\left( {x + T} \right) = {\tan ^2}x.\)
Xét \(x = 0 \in {D_1},\) ta được \({\tan ^2}T = 0,\) từ đó \(\tan T = 0,\) suy ra \(T = k\pi \), k là số nguyên.
Rõ ràng với mọi số nguyên k, số \(T = k\pi \) thỏa mãn:
\(\forall x \in {D_1}, x + T \in {D_1}, x - T \in {D_1}\) và \({\tan ^2}\left( {x + T} \right) = {\tan ^2}\left({x + k\pi } \right) = {\tan ^2}x.\)
Vậy hàm số \({\tan ^2}x\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!