Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x^3-3x-2, \forall x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-30;30]$ để hàm số $y=f(|x^4 - 8x^2|+m)$ có đúng $ 7$ điểm cực trị?
$2$.
$16$.
$17$.
$1$.
Cho hình nón đỉnh $S$ có đường tròn đáy tâm $O$ và góc ở đỉnh bằng $120°$. Một mặt phẳng đi qua $S$ cắt hình nón theo thiết diện là tam giác $SAB$ . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO$ bằng $3$, diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng $18\pi \sqrt{3}$. Tính diện...
Trong không gian $Oxyz$, xét mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 5;6;12 \right)$ và bán kính $R$ thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $R$ sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của $\left( S \right)$ trong mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ mà hai tiếp tuyến đó cùng đi...
Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-32{{x}^{2}}+4$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( -4;1 \right)$ của phương trình $f\left( {{x}^{2}}+4x+5 \right)=m$ bằng $-8$ ?
$81$.
$82$.
$80$.
$79$.
Đặt...
Cho hàm số $f\left( x \right)$ nhận giá trị dương trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn $f\left( x \right)\ln f\left( x \right)=x\left( 2f\left( x \right)-f'\left( x \right) \right), \forall x\in \left( 0;+\infty \right)$. Biết $f\left( 1 \right)=f\left(...
Cho khối chóp ${S.ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình bình hành, ${SA = SB = SC = AC = a}$, ${SB}$ tạo với mặt phẳng ${(SAC)}$ một góc $60{}^\circ $. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
$\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}$.
$\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}$.
$\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$...
Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $y$ sao cho ứng với mỗi $y$, tồn tại duy nhất một giá trị $x\in \left[ \dfrac{5}{2};\dfrac{11}{2} \right]$ thoả mãn ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+24x+y \right)={{\log }_{2}}\left( -{{x}^{2}}+8x-12 \right)$. Số phần tử của $S$ là
$3$.
$8$...
Trên tập số phức xét phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0 \left( a,b\in \mathbb{R} \right)$. Có bao nhiêu cặp số thực $\left( a,b \right)$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-1 \right|=2, \left| {{z}_{2}}-3-2i \right|=3$ ?
$4$.
$5$.
$2$...
Xét khối nón $\left( N \right)$ có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng $2\sqrt{3}$. Khi $\left( N \right)$ có độ dài đường sinh bằng 6, thể tích của nó bằng
$18\pi $.
$9\sqrt{3}\pi $.
$27\sqrt{3}\pi $.
$54\pi $.
+) Mặt cầu tâm $\left( I, R \right)$. Có...
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4$ và đường thẳng d đi qua điểm $A\left( 1 ; 0 ; -2 \right)$ nhận vectơ $\overrightarrow{u}=(1; a; 2-a)$ (với $a\in \mathbb{R}$ ) làm vectơ chỉ phương. Biết...
Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=2$ và $ab\le 0.$ Xét ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}{-1+i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức...
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {{2}^{x}}-16 \right)\left( \log _{3}^{2}x-9{{\log }_{3}}x+18 \right)<0$ ?
$704$.
$701$.
$707$.
$728$.
Điều kiện: $x>0$.
Ta có $\left( {{2}^{x}}-16 \right)\left( \log _{3}^{2}x-9{{\log }_{3}}x+18 \right)<0$.
Trường hợp 1.
$\left\{ \begin{aligned}...
Cho hàm số bậc hai $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( P \right)$ và đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm như hình vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$ và $d$ có diện tích $S=\dfrac{9}{2}$. Tích phân $\int\limits_{3}^{6}{\left( 2x-3 \right){f}'\left( x...
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+mx-\dfrac{4}{3}$ có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng $\left( -1;8 \right)$ ?
$26$.
$36$.
$35$.
$27$.
$y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+mx-\dfrac{4}{3}$ $\Rightarrow...
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=1, BC=2, \text{A{A}'=3}$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}'$ và $B{C}'$ bằng
$\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$.
$\dfrac{6}{7}$.
$\dfrac{7}{6}$.
$\dfrac{6\sqrt{13}}{13}$.
Cách 1:
Ta có
$\begin{aligned}
&...
Số phức $z$ thoả mãn $z-2\overline{z}=1+6i$. Mô đun của $z$ bằng
$\sqrt{3}$.
$3$.
$5$.
$\sqrt{5}$.
Gọi số phức $z=x+yi\Rightarrow \overline{z}=x-yi,\ \left( x,y\in R \right)$ thay vào $z-2\overline{z}=1+6i$ ta có:
$z-2\overline{z}=1+6i\Leftrightarrow x+yi-2(x-yi)=1+6i$ $\Leftrightarrow...
Hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
$\left( -\infty ;1 \right)$.
$\left( -1;0 \right)$.
$\left( -\infty ;-1 \right)$.
$\left( 1;+\infty \right)$.
Ta có: ${y}'=4{{x}^{3}}-4x$
Cho ${y}'=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}...
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;-1;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x+3y+z-5=0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $\left( P \right)$ có phương trình là
$\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-1+3t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right. $.
$ \left\{...
Cho đường gấp khúc $ABC$ trong hình vẽ là đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -1;4 \right]$. Tích phân $I=\int\limits_{-1}^{4}{f\left( x \right)}dx$ bằng
$4$.
$3$.
$\dfrac{9}{2}$.
$\dfrac{7}{2}$.
Ta có $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& 1 ...
0000Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi giá trị của $m$, phương trình $2f\left( x \right)=m$ có $4$ nghiệm thực phân biệt?
$4$.
$17$.
$16$.
$8$.
Xét phương trình $2f\left( x...