trắc nghiệm toán 12

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^3-3x-2,\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-30;30]$ để hàm số $y=f(|x^4-8x^2|+m)$ có đúng $7$ điểm cực trị? $2$. $16$. $17$. $1$.

Cho hình nón đỉnh $S$ có đường tròn đáy tâm $O$ và góc ở đỉnh bằng $120°$. Một mặt phẳng đi qua $S$ cắt hình nón theo thiết diện là tam giác $SAB$ . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO$ bằng $3$, diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng $18\pi \sqrt{3}$. Tính diện...

Trong không gian $Oxyz$, xét mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I(5;6;12)$ và bán kính $R$ thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $R$ sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của $\left(S\right)$ trong mặt phẳng $\left(Oyz\right)$ mà hai tiếp tuyến đó cùng đi...

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-32x^2+4$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(-4;1)$ của phương trình $f(x^2+4x+5)=m$ bằng $-8$ ? $81$. $82$. $80$. $79$. Đặt...

Cho hàm số $f\left(x\right)$ nhận giá trị dương trên khoảng $(0;+\mathrm{\infty })$ có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn $f\left(x\right)\ln f\left(x\right)=x(2f\left(x\right)-f^{\prime }\left(x\right)),\mathrm{\forall }x\in (0;+\mathrm{\infty })$. Biết $f\left( 1 \right)=f\left(...

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $SA=SB=SC=AC=a$, $SB$ tạo với mặt phẳng $(SAC)$ một góc $60{}^{\circ }$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}{a}^3}{24}}$. ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}}$. ${\displaystyle \frac{a^3}{8}}$...

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $y$ sao cho ứng với mỗi $y$, tồn tại duy nhất một giá trị $x\in [{\displaystyle \frac{5}{2}};{\displaystyle \frac{11}{2}}]$ thoả mãn ${\log }_3(x^3-9x^2+24x+y)={\log }_2(-x^2+8x-12)$. Số phần tử của $S$ là $3$. $8$...

Trên tập số phức xét phương trình $z^2+az+b=0(a,b\in \mathbb{R})$. Có bao nhiêu cặp số thực $(a,b)$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-1|=2,|z_2-3-2i|=3$ ? $4$. $5$. $2$...

Xét khối nón $\left(N\right)$ có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng $2\sqrt{3}$. Khi $\left(N\right)$ có độ dài đường sinh bằng 6, thể tích của nó bằng $18\pi$. $9\sqrt{3}\pi$. $27\sqrt{3}\pi$. $54\pi$. +) Mặt cầu tâm $(I,R)$. Có...

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z+1)}^2=4$ và đường thẳng d đi qua điểm $A(1;0;-2)$ nhận vectơ $\overrightarrow{u}=(1;a;2-a)$ (với $a\in \mathbb{R}$ ) làm vectơ chỉ phương. Biết...

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z=a+bi(a,b\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $|z+\bar{z}|+|z-\bar{z}|=2$ và $ab\le 0.$ Xét $z_1$ và $z_2$ thuộc $S$ sao cho ${\displaystyle \frac{z_1-z_2}{-1+i}}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức...

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $(2^x-16)({\log }_3^{2}x-9{\log }_{3}x+18)<0$ ? $704$. $701$. $707$. $728$. Điều kiện: $x>0$. Ta có $(2^x-16)({\log }_3^{2}x-9{\log }_{3}x+18)<0$. Trường hợp 1. $\left\{ \begin{aligned}...

Cho hàm số bậc hai $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $\left(P\right)$ và đường thẳng $d$ cắt $\left(P\right)$ tại hai điểm như hình vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right)$ và $d$ có diện tích $S={\displaystyle \frac{9}{2}}$. Tích phân $\int\limits_{3}^{6}{\left( 2x-3 \right){f}'\left( x...

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y=-{\displaystyle \frac{1}{3}}{x}^3+2x^2+mx-{\displaystyle \frac{4}{3}}$ có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng $(-1;8)$ ? $26$. $36$. $35$. $27$. $y=-{\displaystyle \frac{1}{3}}{x}^3+2x^2+mx-{\displaystyle \frac{4}{3}}$ $\Rightarrow...

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=1,BC=2,\text{A{A}'=3}$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ bằng ${\displaystyle \frac{3\sqrt{10}}{10}}$. ${\displaystyle \frac{6}{7}}$. ${\displaystyle \frac{7}{6}}$. ${\displaystyle \frac{6\sqrt{13}}{13}}$. Cách 1: Ta có $\begin{aligned} &...

Số phức $z$ thoả mãn $z-2\bar{z}=1+6i$. Mô đun của $z$ bằng $\sqrt{3}$. $3$. $5$. $\sqrt{5}$. Gọi số phức $z=x+yi\Rightarrow \bar{z}=x-yi,(x,y\in R)$ thay vào $z-2\bar{z}=1+6i$ ta có: $z-2\bar{z}=1+6i\iff x+yi-2(x-yi)=1+6i$ $\Leftrightarrow...

Hàm số $y=x^4-2x^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây $(-\mathrm{\infty };1)$. $(-1;0)$. $(-\mathrm{\infty };-1)$. $(1;+\mathrm{\infty })$. Ta có: $y^{\prime }=4x^3-4x$ Cho ${y}'=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}...

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;1)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+3y+z-5=0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $\left(P\right)$ có phương trình là $\{\begin{array}{rl}& x=1+2t\\ & y=-1+3t\\ & z=-1+t\end{array}$. $ \left\{...

Cho đường gấp khúc $ABC$ trong hình vẽ là đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $[-1;4]$. Tích phân $I=\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng $4$. $3$. ${\displaystyle \frac{9}{2}}$. ${\displaystyle \frac{7}{2}}$. Ta có $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned} & 1 ...

0000Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi giá trị của $m$, phương trình $2f\left(x\right)=m$ có $4$ nghiệm thực phân biệt? $4$. $17$. $16$. $8$. Xét phương trình $2f\left( x...