Google
Câu hỏi: Hãy chứng minh hệ quả 3.
Phương pháp giải
Đặt \(xy=P\) và áp dụng bất đẳng thức Cô - si.
Lời giải chi tiết
Với \(x > 0, y > 0\) và \(xy = P\) không đổi.
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có: \(\sqrt {xy} \le \dfrac{{x + y}}{2} \Leftrightarrow x + y \ge 2\sqrt {xy} = 2\sqrt P \)
Hay \(x + y \ge 2\sqrt P \) không đổi.
Dấu “=” xảy ra khi \(x = y\).
\(\Rightarrow x + y\) nhỏ nhất bằng \(2\sqrt P \) khi \(x = y\).
Đặt \(xy=P\) và áp dụng bất đẳng thức Cô - si.
Lời giải chi tiết
Với \(x > 0, y > 0\) và \(xy = P\) không đổi.
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có: \(\sqrt {xy} \le \dfrac{{x + y}}{2} \Leftrightarrow x + y \ge 2\sqrt {xy} = 2\sqrt P \)
Hay \(x + y \ge 2\sqrt P \) không đổi.
Dấu “=” xảy ra khi \(x = y\).
\(\Rightarrow x + y\) nhỏ nhất bằng \(2\sqrt P \) khi \(x = y\).