Câu 4.69 trang 114 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Tìm các giá trị của m để phương trình :

Câu a​

\({x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 9m - 5 = 0\) có hai nghiệm âm phân biệt ;
Giải chi tiết:
Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\eqalign{& \left\{ \matrix{\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left({9m - 5} \right) > 0 \hfill \cr {S \over 2} = - \left({m + 1} \right) < 0 \hfill \cr ac = 9m - 5 > 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{m^2} - 7m + 6 > 0 \hfill \cr m > - 1 \hfill \cr m > {5 \over 9} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m > - 1 \hfill \cr m > {5 \over 9} \hfill \cr m > 6 hoặc m < 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)
\(\Leftrightarrow m > 6\) hoặc \({5 \over 9} < m < 1\)
Vậy các giá trị cần tìm của m là \(m \in \left( {\dfrac{5}{9}; 1} \right) \cup \left({6; + \infty } \right).\)

Câu b​

\(\left( {m - 2} \right){x^2} - 2m{ {x}} + m + 3 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt.
Giải chi tiết:
\(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left({2; 6} \right).\)