Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để phương trình...

Phương trình đã cho được viết lại thành: ${{4}^{x}}-2m{{.2}^{x}}-{{m}^{2}}+9m=0 \left( 1 \right)$.
Đặt $t={{2}^{x}}>0$.
Khi phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3\Rightarrow {{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}=8\Leftrightarrow {{2}^{{{x}_{1}}}}{{.2}^{{{x}_{2}}}}=8\Leftrightarrow {{t}_{1}}.{{t}_{2}}=8$ thì yêu cầu bài toán tương đương phương trình ${{t}^{2}}-2m.t-{{m}^{2}}+9m=0 $ có hai nghiệm dương ${{t}_{1}}; {{t}_{2}}$ thỏa mãn ${{t}_{1}}.{{t}_{2}}=8$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta '={{m}^{2}}-\left( -{{m}^{2}}+9m \right)>0 \\
& {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=2m>0 \\
& {{t}_{1}}.{{t}_{2}}=-{{m}^{2}}+9m=8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2{{m}^{2}}-9m>0 \\
& m>0 \\
& -{{m}^{2}}+9m-8=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=8$.
Vậy có một giá trị thực của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.