Câu 4.64 trang 113 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Giải các hệ bất phương trình và biểu hiện tập nghiệm của chúng trên trục số:

Câu a​

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4{ {x}} - 5 < 0\\{x^2} - 6{ {x}} + 8 > 0\\2{ {x}} - 3 \ge 0\end{array} \right.\)
Giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} - 4{ {x}} - 5 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} =  - 1;{x_2} = 5,\) nên bất phương trình \({x^2} - 4{ {x}} - 5 < 0\) có tập nghiệm \({S_1} = \left( { - 1; 5} \right).\)
Phương trình \({x^2} - 6{ {x}} + 8 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 2;{x_2} = 4,\) nên bất phương trình \({x^2} - 6{ {x}} + 8 > 0\) có tập nghiệm \({S_2} = \left( { - \infty; 2} \right) \cup \left({4; + \infty } \right).\)
Nghiệm của bất phương trình \(2{ {x}} - 3 \ge 0\) là \({S_3} = \left[ {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right).\)
Suy ra nghiệm của hệ là giao của ba tập \({S_1},{S_2},{S_3},\) tức là
\(S = {S_1} \cap {S_2} \cap {S_3} = \left[ {\dfrac{3}{2}; 2} \right) \cup \left({4; 5} \right).\)
Biểu diễn trên trục số :

Câu b​

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 12{ {x}} - 64 < 0\\{x^2} - 8{ {x + 15 > 0}}\\ - \dfrac{3}{4} \le x \le \dfrac{{13}}{2}.\end{array} \right.\)
Giải chi tiết:
\(S = \left[ { - \dfrac{3}{4}; 3} \right) \cup \left({5;\dfrac{{13}}{2}} \right].\) Biểu diễn trên trục số :