Google
Câu hỏi: Các số \(x + 5y, 5x + 2y, 8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời, các số \({(y - 1)^2}, xy - 1,{(x + 2)^2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.
Lời giải chi tiết
Vì các số \(x + 5y, 5x + 2y, 8x + y\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên
\(2\left( {5x + 2y} \right) = \left({x + 5y} \right) + \left({8x + y} \right) hay x = 2y\) (1)
Vì các số \({(y - 1)^2}, xy - 1,{(x + 2)^2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên
\({(xy - 1)^2} = {\left({y - 1} \right)^2}.{(x + 2)^2}\)
hay \(\left( {x - 2y + 1} \right)\left({2xy - x + 2y - 3} \right) = 0\) (2)
Thế (1) vào (2) ta được
\(4{y^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow y = - {{\sqrt 3 } \over 2}\) hoặc \(y = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
- Với \(y = - {{\sqrt 3 } \over 2}\) ta có \(x = - \sqrt 3 \)
- Với \(y = {{\sqrt 3 } \over 2}\) ta có \(x = \sqrt 3 \)
Vì các số \(x + 5y, 5x + 2y, 8x + y\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên
\(2\left( {5x + 2y} \right) = \left({x + 5y} \right) + \left({8x + y} \right) hay x = 2y\) (1)
Vì các số \({(y - 1)^2}, xy - 1,{(x + 2)^2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên
\({(xy - 1)^2} = {\left({y - 1} \right)^2}.{(x + 2)^2}\)
hay \(\left( {x - 2y + 1} \right)\left({2xy - x + 2y - 3} \right) = 0\) (2)
Thế (1) vào (2) ta được
\(4{y^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow y = - {{\sqrt 3 } \over 2}\) hoặc \(y = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
- Với \(y = - {{\sqrt 3 } \over 2}\) ta có \(x = - \sqrt 3 \)
- Với \(y = {{\sqrt 3 } \over 2}\) ta có \(x = \sqrt 3 \)