Bài 9 trang 50 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số

Câu a​

Phương pháp giải:
+) Hàm số đồng biến trên khi và nghịch biến trên khi
Lời giải chi tiết:

Ta có: nên hàm số đồng biến trên R.
Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số:
+ Cho x=0 thì nên đồ thị giao với trục tung tại
+ Cho y=0 thì nên đồ thị giao với trục hoành tại

Câu b​

Phương pháp giải:
+) Hàm số đồng biến trên khi và nghịch biến trên khi
Lời giải chi tiết:

Ta có: nên hàm số nghịch biến trên R.
Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số:
+ Cho x=0 thì nên đồ thị giao với trục tung tại
+ Cho y=0 thì nên đồ thị giao với trục hoành tại

Câu c​

Phương pháp giải:
Phá dấu giá trị tuyệt đối suy ra hàm số dưới dạng khoảng.
Lập bbt và vẽ đồ thị hàm số mới thu được.
Lời giải chi tiết:

+ Tập xác định: R
+ Với thì y=-x có a=-1 < 0 nên hàm số y=-x nghịch biến trên (–∞; 0).
+ Với thì y=x có a=1 > 0 nên hàm số y=x đồng biến trên (0 ; +∞).
Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số:
Đồ thị hàm số gồm hai phần:
Phần thứ nhất: Nửa đường thẳng y = –x giữ lại phần bên trái trục tung.
Phần thứ hai: Nửa đường thẳng y = x giữ lại phần bên phải trục tung.

Câu d​

Phương pháp giải:
Phá dấu giá trị tuyệt đối suy ra hàm số dưới dạng khoảng.
Lập bbt và vẽ đồ thị hàm số mới thu được.
Lời giải chi tiết:
Nếu x + 1 ≥ 0 hay x ≥ –1 thì y = x + 1.
Nếu x + 1 < 0 hay x < –1 thì y = –(x + 1) = –x – 1.
Do đó
+ Tập xác định: R
+ Trên (–1 ; +∞), y = x + 1 có a=1 > 0 nên hàm số đồng biến.
+ Trên (–∞; –1), y = –x – 1 có a=-1 < 0 nên hàm số nghịch biến.
Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số:
Đồ thị hàm số gồm hai phần:
Phần thứ nhất : Nửa đường thẳng y = x + 1 giữ lại các điểm có hoành độ ≥ –1.
Phần thứ hai : nửa đường thẳng y = –x – 1 giữ lại các điểm có hoành độ < –1.