Bài 8.1, 8.2, 8.3 phần bài tập bổ sung trang 152 SBT toán 7 tập 1

Câu hỏi:

Bài 8.1

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào là sai ?
Các tam giác vuông và có bằng nhau nếu có thêm :
a) ;
b) ;
c) .
Phương pháp giải:
- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết:

Xét hai tam giác vuông và có:


a) Thêm điều kiện thì (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
b) Thêm điều kiện thì (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
c) Thêm điều kiện thì ta không thể kết luận .

Bài 8.2

Các tam giác vuông và có . Các tam giác vuông đó có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào ta có:

Mà

Xét và có:

(gt)
(chứng minh trên)
(g.c.g).

Bài 8.3

Cho tam giác cân tại Trên tia đối lấy điểm , Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Kẻ vuông góc với Kẻ vuông góc với Chứng minh rằng:
a)
b)
Phương pháp giải:
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết:

a) cân tại nên
(hai góc kề bù)
(hai góc kề bù)
Mà
Xét và có:
(gt)
(vì cân tại )
(chứng minh trên)
(g.c.g)
(hai cạnh tương ứng).
b) Xét hai tam giác vuông và có:

(gt)
(vì cân tại )
(cạnh huyền – góc nhọn)
(hai cạnh tương ứng).