Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Qua \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\), qua \(C\) kẻ đường vuông góc với \(AC\), chúng cắt nhau tại \(D\). Chứng minh rằng \(AD\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Phương pháp giải
Ta đi chứng minh 2 tam giác chứa 2 góc \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{A_2}}\) bằng nhau.
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác vuông \(ABD\) và \(ACD\) có:
\(\widehat {{ABD}} = \widehat {{ACD}}=90^0\)
\(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\))
\(AD\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆ABD = ∆ACD\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng).
Vậy \(AD\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Ta đi chứng minh 2 tam giác chứa 2 góc \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{A_2}}\) bằng nhau.
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
| GT | $\Delta A B C$ có $A B=A C$ $B D \perp A B, C D \perp A C$ |
| KL | $A D$ là tia phân giác $\widehat{A}$ |
Xét hai tam giác vuông \(ABD\) và \(ACD\) có:
\(\widehat {{ABD}} = \widehat {{ACD}}=90^0\)
\(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\))
\(AD\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆ABD = ∆ACD\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng).
Vậy \(AD\) là tia phân giác của góc \(A.\)