Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Kẻ \(AD\) vuông góc với \(BC.\) Chứng minh rằng \(AD\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Phương pháp giải
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác vuông \(ADB\) và \(ADC\) có:
\(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{D}}C} = 90^\circ \)
\(AB = AC\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(AD\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆ADB = ∆ADC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (hai góc tương ứng).
Vậy \(AD\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
| GT | $\triangle A B C$ có $A B=A C$ $A D \perp B C$ |
| KL | $A D$ là tia phân giác $\widehat{A}$ |
Xét hai tam giác vuông \(ADB\) và \(ADC\) có:
\(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{D}}C} = 90^\circ \)
\(AB = AC\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(AD\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆ADB = ∆ADC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (hai góc tương ứng).
Vậy \(AD\) là tia phân giác của góc \(A.\)