Google
Câu hỏi: Tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC, AM\) là tia phân giác của góc \(A.\) Kẻ \(MH\) vuông góc với \(AB, MK\) vuông góc với \(AC.\) Chứng minh rằng:
a) \(MH = MK\).
b) \(\widehat B = \widehat C\).
a) \(MH = MK\).
b) \(\widehat B = \widehat C\).
Phương pháp giải
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Xét hai tam giác vuông \(AHM\) và \(AKM\) có:
\(\widehat {AHM} = \widehat {AKM}=90^0\)
Cạnh \(AM\) chung
\(\widehat {HAM} = \widehat {K{\rm{A}}M}\) (vì \(AM\) là tia phân giác góc \(A\))
\( \Rightarrow ∆AHM = ∆AKM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\( \Rightarrow MH = MK\) (hai cạnh tương ứng).
b) Xét hai tam giác vuông \(MHB\) và \(MKC\) có:
\(\widehat {BHM} = \widehat {CKM}=90^0\)
\(MH = MK\) (chứng minh trên)
\( MB = MC\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\))
\( \Rightarrow ∆MHB = ∆MKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (hai góc tương ứng).
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
| GT | $ \Delta A B C \text { có } M B=M C(M \in B C) $ $A M$ là tia phân giác $\widehat{A}$ $M H \perp A B, M K \perp A C$ |
| KL | a) $M H=M K$ b) $\widehat{B}=\widehat{C}$ |
a) Xét hai tam giác vuông \(AHM\) và \(AKM\) có:
\(\widehat {AHM} = \widehat {AKM}=90^0\)
Cạnh \(AM\) chung
\(\widehat {HAM} = \widehat {K{\rm{A}}M}\) (vì \(AM\) là tia phân giác góc \(A\))
\( \Rightarrow ∆AHM = ∆AKM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\( \Rightarrow MH = MK\) (hai cạnh tương ứng).
b) Xét hai tam giác vuông \(MHB\) và \(MKC\) có:
\(\widehat {BHM} = \widehat {CKM}=90^0\)
\(MH = MK\) (chứng minh trên)
\( MB = MC\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\))
\( \Rightarrow ∆MHB = ∆MKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (hai góc tương ứng).