Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Bài 67 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Kẻ các đường cao của tam giác nhọn
a) Chứng minh rằng .
b) Lấy  lần lượt là điểm đối xứng với qua . Chứng minh rằng chu vi tam giác bằng độ dài đoạn thẳng .
c) Chứng minh hệ thức:

.
Lời giải chi tiết
(h. 60).

A) Ta có

Trong tam giác .
Nhưng (do là tứ giác nội tiếp), suy ra .
Từ đó suy ra


.
b) Ta có (do đối xứng với nhau qua ).
(do cùng là tứ giác nội tiếp).
Suy ra . Vậy thẳng hàng và
Tương tự cũng có  thẳng hàng và
Do đó, chu vi tam giác bằng

.
c) Do  và đối xứng nhau qua nên ;  và đối xứng nhau qua nên . Do đó tam  giác là tam giác cân có góc ở đỉnh . Kẻ vuông góc với , ta có




Mặt khác theo câu a), ta có


Từ đó suy ra hệ thức cần chứng minh.