Câu hỏi: Kẻ các đường cao của tam giác nhọn
a) Chứng minh rằng .
b) Lấy lần lượt là điểm đối xứng với qua . Chứng minh rằng chu vi tam giác bằng độ dài đoạn thẳng .
c) Chứng minh hệ thức:
.
a) Chứng minh rằng
b) Lấy
c) Chứng minh hệ thức:
Lời giải chi tiết
(h. 60).
A) Ta có
Trong tam giác có .
Nhưng (do là tứ giác nội tiếp), suy ra .
Từ đó suy ra
.
b) Ta có (do đối xứng với nhau qua ).
(do và cùng là tứ giác nội tiếp).
Suy ra . Vậy thẳng hàng và
Tương tự cũng có thẳng hàng và
Do đó, chu vi tam giác bằng
.
c) Do và đối xứng nhau qua nên ; và đối xứng nhau qua nên . Do đó tam giác là tam giác cân có góc ở đỉnh . Kẻ vuông góc với , ta có
Mặt khác theo câu a), ta có
Từ đó suy ra hệ thức cần chứng minh.
(h. 60).
A) Ta có
Trong tam giác
Nhưng
Từ đó suy ra
b) Ta có
Suy ra
Tương tự cũng có
Do đó, chu vi tam giác
c) Do
Mặt khác theo câu a), ta có
Từ đó suy ra hệ thức cần chứng minh.