Bài 67 trang 15 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh:

Câu a​

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm ,:

Dấu "=" xảy ra khi .
Lời giải chi tiết:
Gọi hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng (với )
Các hình chữ nhật có cùng chu vi thì không đổi hay không đổi.
Suy ra: không đổi.
Diện tích của hình chữ nhật
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:


Dấu "=" xảy ra khi Hay hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau nên nó là hình vuông.
Vậy để thì hình chữ nhật là hình vuông.
Điều này cho thấy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
(Chú ý: max là lớn nhất)

Câu b​

Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.
Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm ,:

Dấu "=" xảy ra khi .
Lời giải chi tiết:
Gọi hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng (với )
Các hình chữ nhật có cùng diện tích thì không đổi.
Từ bất đẳng thức:




Dấu "=" xảy ra khi
Vậy để thì hình chữ nhật là hình vuông.
Điều này cho thấy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.
(Chú ý: min là nhỏ nhất)