Câu hỏi: Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
Phương pháp giải
Giải bpt đầu.
Biện luận bpt thứ hai, từ đó suy ra điều kiện có nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết
Ta có: x2 + 2x – 15 < 0 ⇔ -5 < x < 3
Ta xét bất phương trình: (m + 1)x ≥ 3 (*)
+ Nếu m = -1 thì
Do đó
+ Nếu m > -1 thì:
Hệ có nghiệm:
Kết hợp
+ Nếu m < -1 thì
Hệ có nghiệm:
Kết hợp
Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi:
Giải bpt đầu.
Biện luận bpt thứ hai, từ đó suy ra điều kiện có nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết
Ta có: x2 + 2x – 15 < 0 ⇔ -5 < x < 3
Ta xét bất phương trình: (m + 1)x ≥ 3 (*)
+ Nếu m = -1 thì
Do đó
+ Nếu m > -1 thì:
Hệ có nghiệm:
Kết hợp
+ Nếu m < -1 thì
Hệ có nghiệm:
Kết hợp
Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi: