Google
Câu hỏi: Tìm các giá trị của m để các phương trình sau có nghiệm:
x2 + (m - 2)x - 2m + 3 = 0
x2 + (m - 2)x - 2m + 3 = 0
Phương pháp giải
Phương trình bậc hai có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0\)
Lời giải chi tiết
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
Δ = (m – 2)2 – 4(-2m + 3) ≥ 0 \(\Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 + 8m - 12 \ge 0\)
⇔ m2 + 4m – 8 ≥ 0
Xét dấu Δ:
Ta thấy:
\(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m \le - 2 - 2\sqrt 3 \hfill \cr
m \ge - 2 + 2\sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)
Vậy pt có nghiệm khi \(m \le - 2 - 2\sqrt 3\) hoặc \(m \ge - 2 + 2\sqrt 3\).
Phương trình bậc hai có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0\)
Lời giải chi tiết
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
Δ = (m – 2)2 – 4(-2m + 3) ≥ 0 \(\Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 + 8m - 12 \ge 0\)
⇔ m2 + 4m – 8 ≥ 0
Xét dấu Δ:
Ta thấy:
\(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m \le - 2 - 2\sqrt 3 \hfill \cr
m \ge - 2 + 2\sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)
Vậy pt có nghiệm khi \(m \le - 2 - 2\sqrt 3\) hoặc \(m \ge - 2 + 2\sqrt 3\).