Bài 53 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Giải các bất phương trình

Câu a​

-5x2​ + 4x + 12 < 0
Phương pháp giải:
Xét dấu vế trái, từ đó suy ra tập nghiệm của bpt.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\( - 5{x^2} + 4x + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {6 \over 5} \hfill \cr 
x = 2 \hfill \cr} \right.\)
Có a = -5 < 0 nên:
Bảng xét dấu:
Do đó, -5x2​ + 4x + 12 < 0 khi
\(\left[ \begin{array}{l}
x < - \frac{6}{5}\\
x > 2
\end{array} \right.\)
Tập nghiệm của bất phương trình \(S = ( - \infty , - {6 \over 5}) \cup (2, + \infty)\)

Câu b​

16x2​ + 40x +25 < 0
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(16{x^2} + 40x + 25 = 0 \) \(\Leftrightarrow x =  - {5 \over 4}\) (nghiệm kép)
\(\eqalign{
& a = 16 > 0 \cr 
& \Delta ' = 200 - 16.25 = 0 \cr 
& \Rightarrow 16{x^2} + 40x + 25 \ge 0 \forall x \in R \cr} \)
Nên không có giá trị nào của x để 16x2​ + 40x +25 < 0.
Vậy S = Ø.
Cách khác:
\(16{x^2} + 40x + 25\) \(= {\left( {4x} \right)^2} + 2.\left({4x} \right). 5 + {5^2} \) \(= {\left( {4x + 5} \right)^2} \ge 0,\forall x\)
Nên không có giá trị nào của x để 16x2​ + 40x +25 < 0.
Vậy S = Ø.

Câu c​

3x2​ - 4x + 4 ≥ 0
Lời giải chi tiết:
Ta có:
a = 3
Δ’ = 4 – 12 = -8 < 0
⇒ 3x2​ - 4x + 4 > 0 ∀x ∈ R
Nên với mọi x ta đều có 3x2​ - 4x + 4 ≥ 0.
Vậy S = R

Câu d​

x2​ - x - 6 ≤ 0
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({x^2} - x - 6 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr 
x = - 2 \hfill \cr} \right.\)
Có a = 1 > 0 nên bảng xét dấu:

Do đó, \({x^2} - x - 6 \le 0 \Leftrightarrow  - 2 \le x \le 3\) nên tập nghiệm S = [-2,3]