Bài 59 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao

Phương pháp giải
Chia thành hai trường hợp a=0 và a \(\ne 0\)
TH a\(\ne 0\) thì sử dụng lý thuyết tam thức bậc hai
\(f\left( x \right) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta < 0
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
+ Với m = 1, ta có: -4x – 3 > 0
Không nghiệm đúng với mọi x ∈ R
+ Với m ≠ 1, ta đặt \(f\left( x \right) = \left({m - 1} \right){x^2} - 2\left({m + 1} \right)x + 3\left({m - 2} \right)\)
BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0,\forall x\)
\(\eqalign{
&  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a > 0 \hfill \cr 
\Delta '< 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m - 1 > 0 \hfill \cr 
\Delta ' = {(m + 1)^2} - 3(m - 2)(m - 1) < 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\{m^2} + 2m + 1 - 3\left({{m^2} - 3m + 2} \right) < 0\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{m > 1 \hfill \cr - 2{m^2} + 11m - 5 < 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{m > 1 \hfill \cr \left[ \matrix{m < {1 \over 2} \hfill \cr m > 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.  \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < \frac{1}{2}
\end{array} \right.\left({VN} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
m > 5
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 5\)
Vậy với m > 5 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R