Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào.
Phương pháp giải:
Phương trình bậc hai vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta < 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Δ’ = (m + 1)2 – (2m2 + m + 3) \( = {m^2} + 2m + 1 - 2{m^2} - m - 3\)
= -m2 + m – 2
*Xét tam thức f(m) = - m2 + m- 2
Có Δm = 12 - 4.(-1).(-2) = -7 < 0 và hệ số a = -1 < 0
=> f(m) < 0 với mọi m hay \(\Delta ' < 0,\forall m\).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(m^2+1>0\) và
Δ’ = (m + 2)2 – 6(m2 + 1) \( = {m^2} + 4m + 4 - 6{m^2} - 6\)
= -5m2 + 4m – 2
Xét f(m)= -5m2 + 4m – 2 có:
Δ'm = 22 - (-5).(-2) = -6 < với mọi m
f(m) có hệ số a = -5 < 0
=> f(m)= -5m2 + 4m – 2 < 0 với mọi m hay \(\Delta < 0,\forall m\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.
Câu a.
x2 - 2(m + 1)x + 2m2 + m + 3 = 0Phương pháp giải:
Phương trình bậc hai vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta < 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Δ’ = (m + 1)2 – (2m2 + m + 3) \( = {m^2} + 2m + 1 - 2{m^2} - m - 3\)
= -m2 + m – 2
*Xét tam thức f(m) = - m2 + m- 2
Có Δm = 12 - 4.(-1).(-2) = -7 < 0 và hệ số a = -1 < 0
=> f(m) < 0 với mọi m hay \(\Delta ' < 0,\forall m\).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.
Câu b.
(m2 + 1)x2 + 2(m + 2)x + 6 = 0Lời giải chi tiết:
Ta có: \(m^2+1>0\) và
Δ’ = (m + 2)2 – 6(m2 + 1) \( = {m^2} + 4m + 4 - 6{m^2} - 6\)
= -5m2 + 4m – 2
Xét f(m)= -5m2 + 4m – 2 có:
Δ'm = 22 - (-5).(-2) = -6 < với mọi m
f(m) có hệ số a = -5 < 0
=> f(m)= -5m2 + 4m – 2 < 0 với mọi m hay \(\Delta < 0,\forall m\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!