Google
Câu hỏi: Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm.
Phương pháp giải:
Xét các trường hợp a = 0 và a \(\ne \) 0.
Trường hợp a \(\ne \) 0 thì pt bậc hai có nghiệm khi \(\Delta \ge 0\).
Lời giải chi tiết:
+ Với m = 5 thì (1) trở thành \( - 20x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = {3 \over {20}}\)
+ Với m ≠ 5 thì (1) có nghiệm
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \Delta ' = 4{m^2} - (m - 5)(m - 2) \ge 0 \cr
&\Leftrightarrow 4{m^2} - \left({{m^2} - 7m + 10} \right) \ge 0\cr & \Leftrightarrow 3{m^2} + 7m - 10 \ge 0 \cr} \)
Xét dấu Δ’
Ta có:
\(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m = 1 \hfill \cr
m = - {{10} \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Do đó \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{m \le - {{10} \over 3} \hfill \cr m \ge 1 \hfill \cr} \right.\).
Kết hợp với trường hợp 1 ta được \(\left[ \matrix{m \le - {{10} \over 3} \hfill \cr m \ge 1 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
+ Với m = -1 thì phương trình (2) trở thành: \( - 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = - {5 \over 4}\)
+ Với m ≠ -1 thì phương trình (2) có nghiệm
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \Delta ' = {(m - 1)^2} - (m + 1)(2m - 3) \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - \left({2{m^2} - m - 3} \right) \ge 0\cr &\Leftrightarrow - {m^2} - m + 4 \ge 0 \cr} \)
Xét dấu Δ’
(2) có nghiệm \( \Leftrightarrow {{ - 1 - \sqrt {17} } \over 2} \le m \le {{ - 1 + \sqrt {17} } \over 2}\).
Kết hợp với TH1 ta được \( \Leftrightarrow {{ - 1 - \sqrt {17} } \over 2} \le m \le {{ - 1 + \sqrt {17} } \over 2}\).
Câu a.
$(m-5) x^{2}-4 m x+m-2=0(1)$Phương pháp giải:
Xét các trường hợp a = 0 và a \(\ne \) 0.
Trường hợp a \(\ne \) 0 thì pt bậc hai có nghiệm khi \(\Delta \ge 0\).
Lời giải chi tiết:
+ Với m = 5 thì (1) trở thành \( - 20x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = {3 \over {20}}\)
+ Với m ≠ 5 thì (1) có nghiệm
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \Delta ' = 4{m^2} - (m - 5)(m - 2) \ge 0 \cr
&\Leftrightarrow 4{m^2} - \left({{m^2} - 7m + 10} \right) \ge 0\cr & \Leftrightarrow 3{m^2} + 7m - 10 \ge 0 \cr} \)
Xét dấu Δ’
Ta có:
\(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m = 1 \hfill \cr
m = - {{10} \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Do đó \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{m \le - {{10} \over 3} \hfill \cr m \ge 1 \hfill \cr} \right.\).
Kết hợp với trường hợp 1 ta được \(\left[ \matrix{m \le - {{10} \over 3} \hfill \cr m \ge 1 \hfill \cr} \right.\)
Câu b.
$(m+1) x^{2}+2(m-1) x+2 m-3=0(2)$Lời giải chi tiết:
+ Với m = -1 thì phương trình (2) trở thành: \( - 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = - {5 \over 4}\)
+ Với m ≠ -1 thì phương trình (2) có nghiệm
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \Delta ' = {(m - 1)^2} - (m + 1)(2m - 3) \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - \left({2{m^2} - m - 3} \right) \ge 0\cr &\Leftrightarrow - {m^2} - m + 4 \ge 0 \cr} \)
Xét dấu Δ’
(2) có nghiệm \( \Leftrightarrow {{ - 1 - \sqrt {17} } \over 2} \le m \le {{ - 1 + \sqrt {17} } \over 2}\).
Kết hợp với TH1 ta được \( \Leftrightarrow {{ - 1 - \sqrt {17} } \over 2} \le m \le {{ - 1 + \sqrt {17} } \over 2}\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!