Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn tâm , bán kính . Viết phương trình ảnh của đường tròn qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép đối xứng qua trục
Phương pháp giải
Phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến đường tròn (I; R) thành (I'; R') với ,
Phép đối xứng trục Ox biến (I'; R') thành đường tròn (I''; R'') với và .
Lời giải chi tiết
Gọi là ảnh của qua phép vị tự tâm tỉ số ta có:
Vậy của đường tròn (I; 2) qua phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến thành đường tròn (I'; 6) với .
Gọi là ảnh của qua phép đối xứng trục ta có:
Vậy đường tròn (I'; 6) qua phép đối xứng trục Ox biến thành đường tròn (I''; 6) với , có phương trình .
Phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến đường tròn (I; R) thành (I'; R') với
Phép đối xứng trục Ox biến (I'; R') thành đường tròn (I''; R'') với
Lời giải chi tiết
Gọi
Vậy của đường tròn (I; 2) qua phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến thành đường tròn (I'; 6) với
Gọi
Vậy đường tròn (I'; 6) qua phép đối xứng trục Ox biến thành đường tròn (I''; 6) với