Bài 6.33 trang 193 SBT đại số 10

Câu hỏi: Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết

Câu a​

\(\cos \alpha = 2\sin \alpha \) khi \(0 < \alpha < {\pi \over 2}\)
Lời giải chi tiết:
Với \(0 < \alpha < {\pi \over 2}\) thì \(\cos \alpha > 0,\sin \alpha > 0\). Ta có
\(1 - {\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha \)
Mặt khác \({\cos ^2}\alpha = {(2\sin \alpha)^2} = 4{\sin ^2}\alpha \) nên \(5{\sin ^2}\alpha = 1\) hay
\(\eqalign{
& \sin \alpha = {1 \over {\sqrt 5 }},\cos \alpha = {2 \over {\sqrt 5 }}, \cr
& \tan \alpha = {1 \over 2},\cot \alpha = 2 \cr} \)

Câu b​

\(\cot \alpha = 4\tan \alpha \) khi \({\pi \over 2} < \alpha < \pi \)
Lời giải chi tiết:
Với \({\pi \over 2} < \alpha < \pi \) thì \(\sin \alpha > 0,\cos\alpha {\rm{ < 0,\tan}}\alpha {\rm{ < 0}}\)
Ta có: \(\cot \alpha = 4\tan \alpha \) \(= > {1 \over {\tan \alpha }} = 4\tan \alpha \)
\(= > {\tan ^2}\alpha = {1 \over 4} \) \(= > \tan \alpha = - {1 \over 2},\cot \alpha = - 2\)
\(\cos \alpha = - \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }}\) \(= - {1 \over {\sqrt {1 + {1 \over 4}} }} = - {2 \over {\sqrt 5 }}\)
\(\sin \alpha = \cos \alpha .\tan \alpha \) \(= {1 \over {\sqrt 5 }}\)