Google
Câu hỏi: Rút gọn các biểu thức (không dùng bảng số và máy tính)
Lời giải chi tiết:
\({\sin ^2}({180^0} - \alpha) \) \( + \tan ^2({180^0} - \alpha){\tan ^2}({270^0} - \alpha) \) \( + \sin ({90^0} + \alpha)\cos(\alpha - {360^0})\)
= \({\sin ^2}\alpha + {\tan ^2}\alpha {\cot ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 2\)
Lời giải chi tiết:
\({{\cos (\alpha - {{90}^0})} \over {\sin ({{180}^0} - \alpha)}} + {{\tan (\alpha - {{180}^0})c{\rm{os(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha)\sin ({{270}^0} + \alpha)} \over {\tan ({{270}^0} + \alpha)}}\)
\(\begin{array}{l}
= \frac{{\cos \left({{{90}^0} - \alpha } \right)}}{{\sin \alpha }} + \frac{{\tan \alpha .\left({ - \cos \alpha } \right)\sin \left({ - {{90}^0} + \alpha } \right)}}{{\tan \left({{{90}^0} + \alpha } \right)}}\\
= \frac{{\sin \alpha }}{{\sin \alpha }} + \frac{{\tan \alpha .\left({ - \cos \alpha } \right)\left[ { - \sin \left({{{90}^0} - \alpha } \right)} \right]}}{{\tan \left[ {{{90}^0} - \left({ - \alpha } \right)} \right]}}\\
= 1 + \frac{{\tan \alpha .\left({ - \cos \alpha } \right)\left({ - \cos \alpha } \right)}}{{\cot \left({ - \alpha } \right)}}\\
= 1 + \frac{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.{{\cos }^2}\alpha }}{{ - \cot \alpha }}\\
= 1 - \frac{{\sin \alpha \cos \alpha }}{{\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}\\
= 1 - {\sin ^2}\alpha \\
= {\cos ^2}\alpha
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\({{\cos ( - {{288}^0})cot{{72}^0}} \over {tan(- {{162}^0})\sin {{108}^0}}} + \tan {18^0}\)
\(= {{\cos ({{72}^0} - {{360}^0})\cot {{72}^0}} \over {\tan ({{18}^0} - {{180}^0})\sin ({{180}^0} - {{72}^0})}} - \tan {18^0}\)
= \({{{\rm{cos7}}{{\rm{2}}^0}\cot {{72}^0}} \over {\tan {{18}^0}\sin {{72}^0}}} - \tan {18^0}\)
= \({{{{\cot }^2}{{72}^0}} \over {\tan {{18}^0}}} - \tan {18^0} \) \(= {{{{\tan }^2}{{18}^0}} \over {\tan {{18}^0}}} - \tan {18^0} = 0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin {70^0} = \cos {20^0},\sin {50^0} = \cos 4{{\rm{0}}^0};\) \(\sin {40^0} = cos{50^0}\).
Vì vậy
\({{\sin {{20}^0}\sin {\rm{3}}{{\rm{0}}^0}\sin {{40}^0}\sin {{50}^0}\sin {{60}^0}\sin {{70}^0}} \over {cos{{10}^0}{\rm{cos5}}{{\rm{0}}^0}}}\)
= \(\eqalign{
& {{{1 \over 2}.{{\sqrt 3 } \over 2}.\sin {{20}^0}\cos {\rm{2}}{{\rm{0}}^0}\cos {{50}^0}\cos {{40}^0}} \over {cos{{10}^0}{\rm{cos5}}{{\rm{0}}^0}}} \cr
& = {{{1 \over 2}.{{\sqrt 3 } \over 4}\sin {{40}^0}. Cos{{40}^0}} \over {{\rm{cos1}}{{\rm{0}}^0}}} \cr} \)
= \({{{{\sqrt 3 } \over {16}}\sin {{80}^0}} \over {cos{{10}^0}}} = {{\sqrt 3 } \over {16}}\)
Câu a
\({\sin ^2}({180^0} - \alpha)\) \(+ \tan ^2({180^0} - \alpha){\tan ^2}({270^0} - \alpha) \) \( + \sin ({90^0} + \alpha)\cos(\alpha - {360^0})\)Lời giải chi tiết:
\({\sin ^2}({180^0} - \alpha) \) \( + \tan ^2({180^0} - \alpha){\tan ^2}({270^0} - \alpha) \) \( + \sin ({90^0} + \alpha)\cos(\alpha - {360^0})\)
= \({\sin ^2}\alpha + {\tan ^2}\alpha {\cot ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 2\)
Câu b
\({{\cos (\alpha - {{90}^0})} \over {\sin ({{180}^0} - \alpha)}} + {{\tan (\alpha - {{180}^0})c{\rm{os(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha)\sin ({{270}^0} + \alpha)} \over {\tan ({{270}^0} + \alpha)}}\)Lời giải chi tiết:
\({{\cos (\alpha - {{90}^0})} \over {\sin ({{180}^0} - \alpha)}} + {{\tan (\alpha - {{180}^0})c{\rm{os(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha)\sin ({{270}^0} + \alpha)} \over {\tan ({{270}^0} + \alpha)}}\)
\(\begin{array}{l}
= \frac{{\cos \left({{{90}^0} - \alpha } \right)}}{{\sin \alpha }} + \frac{{\tan \alpha .\left({ - \cos \alpha } \right)\sin \left({ - {{90}^0} + \alpha } \right)}}{{\tan \left({{{90}^0} + \alpha } \right)}}\\
= \frac{{\sin \alpha }}{{\sin \alpha }} + \frac{{\tan \alpha .\left({ - \cos \alpha } \right)\left[ { - \sin \left({{{90}^0} - \alpha } \right)} \right]}}{{\tan \left[ {{{90}^0} - \left({ - \alpha } \right)} \right]}}\\
= 1 + \frac{{\tan \alpha .\left({ - \cos \alpha } \right)\left({ - \cos \alpha } \right)}}{{\cot \left({ - \alpha } \right)}}\\
= 1 + \frac{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.{{\cos }^2}\alpha }}{{ - \cot \alpha }}\\
= 1 - \frac{{\sin \alpha \cos \alpha }}{{\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}\\
= 1 - {\sin ^2}\alpha \\
= {\cos ^2}\alpha
\end{array}\)
Câu c
\({{\cos ( - {{288}^0})cot{{72}^0}} \over {tan(- {{162}^0})\sin {{108}^0}}} + \tan {18^0}\)Lời giải chi tiết:
\({{\cos ( - {{288}^0})cot{{72}^0}} \over {tan(- {{162}^0})\sin {{108}^0}}} + \tan {18^0}\)
\(= {{\cos ({{72}^0} - {{360}^0})\cot {{72}^0}} \over {\tan ({{18}^0} - {{180}^0})\sin ({{180}^0} - {{72}^0})}} - \tan {18^0}\)
= \({{{\rm{cos7}}{{\rm{2}}^0}\cot {{72}^0}} \over {\tan {{18}^0}\sin {{72}^0}}} - \tan {18^0}\)
= \({{{{\cot }^2}{{72}^0}} \over {\tan {{18}^0}}} - \tan {18^0} \) \(= {{{{\tan }^2}{{18}^0}} \over {\tan {{18}^0}}} - \tan {18^0} = 0\)
Câu d
\({{\sin {{20}^0}\sin {\rm{3}}{{\rm{0}}^0}\sin {{40}^0}\sin {{50}^0}\sin {{60}^0}\sin {{70}^0}} \over {cos{{10}^0}{\rm{cos5}}{{\rm{0}}^0}}}\)Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin {70^0} = \cos {20^0},\sin {50^0} = \cos 4{{\rm{0}}^0};\) \(\sin {40^0} = cos{50^0}\).
Vì vậy
\({{\sin {{20}^0}\sin {\rm{3}}{{\rm{0}}^0}\sin {{40}^0}\sin {{50}^0}\sin {{60}^0}\sin {{70}^0}} \over {cos{{10}^0}{\rm{cos5}}{{\rm{0}}^0}}}\)
= \(\eqalign{
& {{{1 \over 2}.{{\sqrt 3 } \over 2}.\sin {{20}^0}\cos {\rm{2}}{{\rm{0}}^0}\cos {{50}^0}\cos {{40}^0}} \over {cos{{10}^0}{\rm{cos5}}{{\rm{0}}^0}}} \cr
& = {{{1 \over 2}.{{\sqrt 3 } \over 4}\sin {{40}^0}. Cos{{40}^0}} \over {{\rm{cos1}}{{\rm{0}}^0}}} \cr} \)
= \({{{{\sqrt 3 } \over {16}}\sin {{80}^0}} \over {cos{{10}^0}}} = {{\sqrt 3 } \over {16}}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!