Câu hỏi: Từ điểm nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến với đường tròn. Kẻ dây song song với Chứng minh rằng
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Lời giải chi tiết
Xét đường tròn (O) có AB là tiếp tuyến tại B nên (tính chất tiếp tuyến)
Mà nên
Gọi là giao điểm của và thì
Xét đường tròn (O) có mà BH là 1 phần đường kính và CD là dây cung nên suy ra (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Vì tại H là trung điểm của CD nên BH là đường trung trực của CD
Do đó (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Lời giải chi tiết
Xét đường tròn (O) có AB là tiếp tuyến tại B nên
Mà
Gọi
Xét đường tròn (O) có
Vì
Do đó