Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 3 = 0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: a=2, b=1, c=3 nên có tâm I(2; 1) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} - 3} = \sqrt 2 \)
Đường tròn (T) có tâm là điểm (2; 1) và có bán kính bằng \(\sqrt 2 \) .
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \(l:x - y + m = 0\) . Ta có :
\(l\) có điểm chung với (T)
\(\Leftrightarrow d(I, l) \le R\)
\(\Leftrightarrow \frac{{\left| {2 - 1 + m} \right|}}{{\sqrt 2 }} \le \sqrt 2 \)
\(\left| {m + 1} \right| \le 2\) \(\Leftrightarrow - 2 \le m + 1 \le 2 \) \(\Leftrightarrow - 3 \le m \le 1.\)
Lời giải chi tiết:
\(\Delta \bot d\) nên \(\Delta \) có phương trình \(x + y + c = 0.\)
Ta có : \(\Delta \) tiếp xúc với (T) khi và chỉ khi
\(d(I,\Delta) = R\)
\(\Leftrightarrow \frac{{\left| {2 + 1 + c} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2\) \( \Leftrightarrow \left| {c + 3} \right| = 2\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c + 3 = 2\\c + 3 = - 2\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = - 1\\c = - 5\end{array} \right.\)
Vậy có hai tiếp tuyến với (T) thỏa mãn đề bài là :
\({\Delta _1}:x + y - 1 = 0\)
\({\Delta _2}:x + y - 5 = 0.\)
Câu a
Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (T).Lời giải chi tiết:
Ta có: a=2, b=1, c=3 nên có tâm I(2; 1) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} - 3} = \sqrt 2 \)
Đường tròn (T) có tâm là điểm (2; 1) và có bán kính bằng \(\sqrt 2 \) .
Câu b
Tìm m để đường thẳng \(y = x + m\) có điểm chung với đường tròn (T).Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \(l:x - y + m = 0\) . Ta có :
\(l\) có điểm chung với (T)
\(\Leftrightarrow d(I, l) \le R\)
\(\Leftrightarrow \frac{{\left| {2 - 1 + m} \right|}}{{\sqrt 2 }} \le \sqrt 2 \)
\(\left| {m + 1} \right| \le 2\) \(\Leftrightarrow - 2 \le m + 1 \le 2 \) \(\Leftrightarrow - 3 \le m \le 1.\)
Câu c
Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) với đường tròn (T) biết rằng \(\Delta \) vuông góc vơi đường thẳng d có phương trình \(x - y + 2006 = 0.\)Lời giải chi tiết:
\(\Delta \bot d\) nên \(\Delta \) có phương trình \(x + y + c = 0.\)
Ta có : \(\Delta \) tiếp xúc với (T) khi và chỉ khi
\(d(I,\Delta) = R\)
\(\Leftrightarrow \frac{{\left| {2 + 1 + c} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2\) \( \Leftrightarrow \left| {c + 3} \right| = 2\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c + 3 = 2\\c + 3 = - 2\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = - 1\\c = - 5\end{array} \right.\)
Vậy có hai tiếp tuyến với (T) thỏa mãn đề bài là :
\({\Delta _1}:x + y - 1 = 0\)
\({\Delta _2}:x + y - 5 = 0.\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!