Google
Câu hỏi: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
\(\displaystyle y = {2 \over x} - {4 \over {{x^2}}} + {5 \over {{x^3}}} - {6 \over {7{x^4}}}.\)
\(\displaystyle y = {2 \over x} - {4 \over {{x^2}}} + {5 \over {{x^3}}} - {6 \over {7{x^4}}}.\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \(\left( {\dfrac{1}{u}} \right)' = \dfrac{{ - u'}}{{{u^2}}}\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y' = \left({\dfrac{2}{x} - \dfrac{4}{{{x^2}}} + \dfrac{5}{{{x^3}}} - \dfrac{6}{{7{x^4}}}} \right)'\\
= \left({\dfrac{2}{x}} \right)' - \left({\dfrac{4}{{{x^2}}}} \right)' + \left({\dfrac{5}{{{x^3}}}} \right)' - \left({\dfrac{6}{{7{x^4}}}} \right)'\\
= - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{{ - 4\left({{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}} + \dfrac{{ - 5\left({{x^3}} \right)'}}{{{x^6}}} - \dfrac{{ - 6\left({{x^4}} \right)'}}{{7{x^8}}}\\
= - \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{{4.2x}}{{{x^4}}} - \dfrac{{5.3{x^2}}}{{{x^6}}} + \dfrac{{6.4{x^3}}}{{7{x^8}}}\\
= - \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{8}{{{x^3}}} - \dfrac{{15}}{{{x^4}}} + \dfrac{{24}}{{7{x^5}}}
\end{array}\)
Sử dụng công thức \(\left( {\dfrac{1}{u}} \right)' = \dfrac{{ - u'}}{{{u^2}}}\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y' = \left({\dfrac{2}{x} - \dfrac{4}{{{x^2}}} + \dfrac{5}{{{x^3}}} - \dfrac{6}{{7{x^4}}}} \right)'\\
= \left({\dfrac{2}{x}} \right)' - \left({\dfrac{4}{{{x^2}}}} \right)' + \left({\dfrac{5}{{{x^3}}}} \right)' - \left({\dfrac{6}{{7{x^4}}}} \right)'\\
= - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{{ - 4\left({{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}} + \dfrac{{ - 5\left({{x^3}} \right)'}}{{{x^6}}} - \dfrac{{ - 6\left({{x^4}} \right)'}}{{7{x^8}}}\\
= - \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{{4.2x}}{{{x^4}}} - \dfrac{{5.3{x^2}}}{{{x^6}}} + \dfrac{{6.4{x^3}}}{{7{x^8}}}\\
= - \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{8}{{{x^3}}} - \dfrac{{15}}{{{x^4}}} + \dfrac{{24}}{{7{x^5}}}
\end{array}\)