Google
Câu hỏi: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
\(y = {\left( {a + {b \over x} + {c \over {{x^2}}}} \right)^4}\) (a, b, c là các hằng số).
\(y = {\left( {a + {b \over x} + {c \over {{x^2}}}} \right)^4}\) (a, b, c là các hằng số).
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n{u^{n - 1}}u'\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y' = 4{\left({a + \dfrac{b}{x} + \dfrac{c}{{{x^2}}}} \right)^3}\left({a + \dfrac{b}{x} + \dfrac{c}{{{x^2}}}} \right)'\\
= 4{\left({a + \dfrac{b}{x} + \dfrac{c}{{{x^2}}}} \right)^3}.\left({ - \dfrac{b}{{{x^2}}} + \dfrac{{ - c\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}}} \right)\\
= 4{\left({a + \dfrac{b}{x} + \dfrac{c}{{{x^2}}}} \right)^3}\left({ - \dfrac{b}{{{x^2}}} - \dfrac{{2cx}}{{{x^4}}}} \right)\\
= - 4{\left({a + \dfrac{b}{x} + \dfrac{c}{{{x^2}}}} \right)^3}\left({\dfrac{b}{{{x^2}}} + \dfrac{{2c}}{{{x^3}}}} \right)
\end{array}\)
Sử dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n{u^{n - 1}}u'\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y' = 4{\left({a + \dfrac{b}{x} + \dfrac{c}{{{x^2}}}} \right)^3}\left({a + \dfrac{b}{x} + \dfrac{c}{{{x^2}}}} \right)'\\
= 4{\left({a + \dfrac{b}{x} + \dfrac{c}{{{x^2}}}} \right)^3}.\left({ - \dfrac{b}{{{x^2}}} + \dfrac{{ - c\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}}} \right)\\
= 4{\left({a + \dfrac{b}{x} + \dfrac{c}{{{x^2}}}} \right)^3}\left({ - \dfrac{b}{{{x^2}}} - \dfrac{{2cx}}{{{x^4}}}} \right)\\
= - 4{\left({a + \dfrac{b}{x} + \dfrac{c}{{{x^2}}}} \right)^3}\left({\dfrac{b}{{{x^2}}} + \dfrac{{2c}}{{{x^3}}}} \right)
\end{array}\)