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Câu hỏi: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
\(y = {{5 - 3x - {x^2}} \over {x - 2}}.\)
\(y = {{5 - 3x - {x^2}} \over {x - 2}}.\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{\left({5 - 3x - {x^2}} \right)'\left({x - 2} \right) - \left({5 - 3x - {x^2}} \right)\left({x - 2} \right)'}}{{{{\left({x - 2} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{\left({ - 3 - 2x} \right)\left({x - 2} \right) - \left({5 - 3x - {x^2}} \right). 1}}{{{{\left({x - 2} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{ - 3x - 2{x^2} + 6 + 4x - 5 + 3x + {x^2}}}{{{{\left({x - 2} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{ - {x^2} + 4x + 1}}{{{{\left({x - 2} \right)}^2}}}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{\left({5 - 3x - {x^2}} \right)'\left({x - 2} \right) - \left({5 - 3x - {x^2}} \right)\left({x - 2} \right)'}}{{{{\left({x - 2} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{\left({ - 3 - 2x} \right)\left({x - 2} \right) - \left({5 - 3x - {x^2}} \right). 1}}{{{{\left({x - 2} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{ - 3x - 2{x^2} + 6 + 4x - 5 + 3x + {x^2}}}{{{{\left({x - 2} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{ - {x^2} + 4x + 1}}{{{{\left({x - 2} \right)}^2}}}
\end{array}\)