Câu hỏi: Khảo sát sự biến thiên của mỗi hàm số sau và lập bảng biến thiên của nó:
Phương pháp giải:
Hàm số f đồng biến trêm K khi và chỉ khi
Hàm số f nghịch biến trêm K khi và chỉ khi
Lời giải chi tiết:
+ Với mọi x1; x2 ∈
f(x2) – f(x1) = x22 + 2x2 – 2 – (x12 + 2x1 – 2)
= x22 – x12 + 2(x2 – x1) = (x2 – x1)(x1 + x2 + 2)
Vì x1; x2 ∈
Nên
Vậy hàm số y = x2 + 2x – 2 nghịch biến trên
+ Với mọi x1; x2 ∈
(Vì x1; x2 ∈
Vậy hàm số y = x2 + 2x – 2 đồng biến trên
Bảng biến thiên:
Lời giải chi tiết:
+ Với mọi x1; x2 ∈
f(x2) – f(x1) = (-2x22 + 4x2 + 1) – (-2x12 + 4x1 + 1)
= -2(x22 - x12) + 4(x2 - x1)
Vì x1 < 1 và x2 < 1 nên
Vậy hàm số
+ Với mọi x1; x2 ∈
Do đó
Vậy hàm số
Bảng biến thiên:
Lời giải chi tiết:
+ Với x1, x2 ∈
(vì x1 < 3; x2 < 3 nên (x1 – 3)(x2 – 3) > 0)
Vậy hàm số
+ Với x1, x2 ∈
(vì x1 > 3; x2 > 3 nên (x1 – 3)(x2 – 3) > 0)
Vậy hàm số
Bảng biến thiên:
Câu a
y = x2 + 2x – 2 trên mỗi khoảngPhương pháp giải:
Hàm số f đồng biến trêm K khi và chỉ khi
Hàm số f nghịch biến trêm K khi và chỉ khi
Lời giải chi tiết:
+ Với mọi x1; x2 ∈
f(x2) – f(x1) = x22 + 2x2 – 2 – (x12 + 2x1 – 2)
= x22 – x12 + 2(x2 – x1) = (x2 – x1)(x1 + x2 + 2)
Vì x1; x2 ∈
Nên
Vậy hàm số y = x2 + 2x – 2 nghịch biến trên
+ Với mọi x1; x2 ∈
(Vì x1; x2 ∈
Vậy hàm số y = x2 + 2x – 2 đồng biến trên
Bảng biến thiên:
Câu b
Lời giải chi tiết:
+ Với mọi x1; x2 ∈
f(x2) – f(x1) = (-2x22 + 4x2 + 1) – (-2x12 + 4x1 + 1)
= -2(x22 - x12) + 4(x2 - x1)
Vì x1 < 1 và x2 < 1 nên
Vậy hàm số
+ Với mọi x1; x2 ∈
Do đó
Vậy hàm số
Bảng biến thiên:
Câu c
Lời giải chi tiết:
+ Với x1, x2 ∈
(vì x1 < 3; x2 < 3 nên (x1 – 3)(x2 – 3) > 0)
Vậy hàm số
+ Với x1, x2 ∈
(vì x1 > 3; x2 > 3 nên (x1 – 3)(x2 – 3) > 0)
Vậy hàm số
Bảng biến thiên:
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!