Câu hỏi: Cho vectơ , đường thẳng vuông góc với giá của vectơ . Gọi là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ . Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng và .
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến và phép đối xứng trục.
Phép tịnh tiến theo vector biến điểm A thành điểm A’ .
Phép đối xứng trục d biến điểm A thành A’ d là trung trực của AA’.
Lời giải chi tiết
Lấy A bất kì thuộc đường thẳng d, xác định điểm B sao cho , qua B kẻ đường thẳng d’ // d. Khi đó d’ chính là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vector .
Lấy M là một điểm bất kì, gọi
Gọi và lần lượt là trung điểm của và .
Ta có
Vậy phép tịnh tiến theo vector là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng và .
Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến và phép đối xứng trục.
Phép tịnh tiến theo vector
Phép đối xứng trục d biến điểm A thành A’
Lời giải chi tiết
Lấy A bất kì thuộc đường thẳng d, xác định điểm B sao cho
Lấy M là một điểm bất kì, gọi
Gọi
Ta có
Vậy phép tịnh tiến theo vector