Bài 4 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao

Câu hỏi: Trong mỗi trường hợp sau, hãy nêu cách viết phương trình mặt phẳng:

Câu a​

Đi qua ba điểm không thẳng hàng
Phương pháp giải:
Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết:
Cách làm:
- Tính
- Viết pt mặt phẳng theo công thức

Câu b​

Đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Phương pháp giải:
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ chỉ phương của (d) làm vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết:
Cách làm:
- Tìm một VTCP của (d) cũng chính là VTPT của (P)
- Viết pt mặt phẳng theo công thức .

Câu c​

Đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau cho trước.
Phương pháp giải:
Mặt phẳng đi qua A và song song với hai đường thẳng chéo nhau d1​, d2​ là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến, trong đó lần lượt là vectơ chỉ phương của d1​ và d2​.
Lời giải chi tiết:
Cách làm:
- Tìm VTCP của .
- Tính tích có hướng
- Viết pt mặt phẳng theo công thức

Câu d​

Đi qua một đường thẳng và song song với một đường thẳng cho trước.
Phương pháp giải:
Mặt phẳng đi qua đường thẳng (d1​) và song song với (d2​ ) là mặt phẳng đi qua M0​∈(d1​) và nhận vectơ  làm vectơ pháp tuyến.
Trong đó  lần lượt là vectơ chỉ phương của d1​ và d2​.
Lời giải chi tiết:
Cách làm:
- Tìm một điểm đi qua của (P), chính là và VTCP của .
- Tính tích có hướng
- Viết pt mặt phẳng theo công thức

Câu e​

Đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cho trước.
Phương pháp giải:
Mặt phẳng đi qua A vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước (P) và (Q) là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ  làm vectơ pháp tuyến; trong đó  lần lượt là vectơ pháp tuyến của (P) và (Q).
Lời giải chi tiết:
Cách làm:
- Tìm các VTPT của .
- Tính tích có hướng
- Viết pt mặt phẳng theo công thức .

Câu f​

Chứa hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song (d1​) và (d2​) là mặt phẳng đi qua M1​ và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến, trong đó M1​∈(d1​), M2​∈(d2​), là vectơ chỉ phương của (d1​).
=> Cách làm:
- Tìm VTCP của và các điểm đi qua
- Tính tích có hướng
- Viết pt mặt phẳng đi qua và nhận làm VTPT theo công thức
Mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau (d1​) và (d2​) là mặt đi qua M1​∈(d1​) và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến, trong đó  lần lượt là vectơ chỉ phương của d1​ và d2​.
=> Cách làm:
- Tìm các VTCP của và điểm đi qua
- Tính tích có hướng
- Viết pt mặt phẳng đi qua và nhận làm VTPT theo công thức .

Câu g​

Đi qua một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Phương pháp giải:
Mặt phẳng đi qua đường thẳng (d) và vuông góc với mp(P) (d không vuông góc với mp(P)) là mặt phẳng đi qua M0​∈(d) và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến; trong đó  là vectơ chỉ phương của (d),  là vectơ pháp tuyến của mp(P).
Lời giải chi tiết:
Cách làm:
- Tìm VTCP của , VTPT của và điểm đi qua
- Tính tích có hướng
- Viết pt mặt phẳng đi qua và nhận làm VTPT theo công thức .