Bài 3 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao

Câu hỏi: Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để chứng minh:

Câu a​

Hai vectơ cùng phương
Lời giải chi tiết:
Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương \(\Leftrightarrow \) tồn tại số k sao cho \(\overrightarrow a  = k\overrightarrow b \)
Hoặc \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương \(\Leftrightarrow \)\(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \overrightarrow 0 \).

Câu b​

Ba vectơ đồng phẳng.
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng \(\Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right].\overrightarrow c  = 0\).

Câu c​

Ba điểm thẳng hàng
Lời giải chi tiết:
Ba điểm A, B, C thẳng hàng \(\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) cùng phương hay \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {BC} \) hay \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \overrightarrow 0 \).
Ngoài điều kiện \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) còn có thể sử dụng các cặp véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) hay \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} \) tương tự.

Câu d​

Bốn điểm không thẳng hàng?
Lời giải chi tiết:
Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng
\(\Leftrightarrow \) ba vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) không đồng phẳng \(\Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD}  \ne 0\)